Procedimento di ortogonalizzazione di Gram-Schmidt
Salve a tutti!A cosa serve il procedimento di ortogonalizzazione di Gram-Schmidt?Sul Sernesi ne ho studiato la definizione ma non avevo esercizi da fare su questo argomento. A cosa serve esattamente?Grazie a chi saprà rispondermi 
Risposte
Il procedimento di Gram-Schmidt è un algoritmo che permette di trovare una base ortonormale a partire da una base data in modo che sia preservato il ventaglio dei sottospazi:
sia $V$ uno spazio vettoriale reale con base $w_1,...,w_n$ e sia $b$ una forma bilineare simmetrica definita positiva.
allora esiste una base $v_1,...,v_n$ di $V$ ortonormale per $b$ tale che per ogni $i=1,...,n$ valga $Span(w_1,...,w_i) = Span(v_1,...,v_i) $.
Questo procedimento può essere utile per mostrare che: un endomorfismo triangolarizzabile di uno spazio vettoriale reale munito di una forma bilineare simmetrica definita positiva, ammette una base triangolarizzante ortonormale.
Dal risultato precedente segue facilmente il teorema spettrale.
sia $V$ uno spazio vettoriale reale con base $w_1,...,w_n$ e sia $b$ una forma bilineare simmetrica definita positiva.
allora esiste una base $v_1,...,v_n$ di $V$ ortonormale per $b$ tale che per ogni $i=1,...,n$ valga $Span(w_1,...,w_i) = Span(v_1,...,v_i) $.
Questo procedimento può essere utile per mostrare che: un endomorfismo triangolarizzabile di uno spazio vettoriale reale munito di una forma bilineare simmetrica definita positiva, ammette una base triangolarizzante ortonormale.
Dal risultato precedente segue facilmente il teorema spettrale.
D'accordo...grazie mille 
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