Problemino con le sfere
Ciao a tutti! Innanzi tutto mi scuso se sono sempre qui a chiedere aiuto ma la prof ha spiegato le sfere in modo molto sbrigativo e non l'ho capito bene. Questo è il problema:
Data la sfera $ sum:x^2+y^2+z^2-2x+y=0 $ ( $ C=(1;-1/2;0) $ e $ r=sqrt5/2 $ ) trovare la sfera $ sum ' $ tangente a $ sum $ nell'origine e avente centro sul piano $ pi: x-2y-z+2=0 $ .
Io avevo pensato di prendere il piano passante per l'origine ortogonale alla retta passante per il centro della sfera data e per il punto di tangenza. Solo che una volta trovato non so cosa fare! Aiuto!
Data la sfera $ sum:x^2+y^2+z^2-2x+y=0 $ ( $ C=(1;-1/2;0) $ e $ r=sqrt5/2 $ ) trovare la sfera $ sum ' $ tangente a $ sum $ nell'origine e avente centro sul piano $ pi: x-2y-z+2=0 $ .
Io avevo pensato di prendere il piano passante per l'origine ortogonale alla retta passante per il centro della sfera data e per il punto di tangenza. Solo che una volta trovato non so cosa fare! Aiuto!
Risposte
il piano che tu hai trovato è perpendicolare ad entrambi i raggi ... dunque potevi anche non trovarlo per la richiesta del problema.
il centro di $Sigma'$ è l'intersezione tra la retta $OC$ e il piano $pi$.
spero di non aver preso una cantonata e di essere stata chiara. prova e facci sapere. ciao.
il centro di $Sigma'$ è l'intersezione tra la retta $OC$ e il piano $pi$.
spero di non aver preso una cantonata e di essere stata chiara. prova e facci sapere. ciao.
Ok, ho provato. Viene così: $ 1-t+1-t+2 => 4-2t=0 => t=2 $ .
Quindi il centro è $ C'=(-1;1/2;0) $ .
Da cui $ sum': (x+1)^2+(y-1/2)^2+z^2=0 => x^2+y^2+z^2+2x-y+5/4=0 $ .
A me sembra un ragionamento valido e corretto. Però il risultato del libro è $ sum': x^2+y^2+z^2+2x-y=0 $ .
Può essere sbagliato?
Quindi il centro è $ C'=(-1;1/2;0) $ .
Da cui $ sum': (x+1)^2+(y-1/2)^2+z^2=0 => x^2+y^2+z^2+2x-y+5/4=0 $ .
A me sembra un ragionamento valido e corretto. Però il risultato del libro è $ sum': x^2+y^2+z^2+2x-y=0 $ .
Può essere sbagliato?
se passa per l'origine, $5/4$ non dovrebbe esistere.
il raggio non è mica $0$ ?
il raggio non è mica $0$ ?
Sono d'accordo, ma il conto è giusto, no?
non devi uguagliare a zero quello che hai scritto nell'equazione di $Sigma'$ ma a $r^2=5/4$.
tu hai scritto $(x- alpha)^2+(y-beta)^2+(z-gamma)^2=0$, cioè $r^2=0$.
ti sei accorto dell'errore?
tu hai scritto $(x- alpha)^2+(y-beta)^2+(z-gamma)^2=0$, cioè $r^2=0$.
ti sei accorto dell'errore?
Non capisco, cosa c'è di sbagliato? Non potresti farmi vedere il punto esatto in cui c'è l'errore? Se calcolo la distanza tra il centro della sfera e l'origine ottengo $ sqrt5/4$. Devo fare la stessa cosa ma aggiungere alla fine $ -r^2 $? è così?
esattamente.
tu hai usato non la generica formula dell'equazione della sfera, ma quella della sfera come luogo geometrico, dunque se il centro è $(alpha,beta,gamma)$ l'equazione è
$(x- alpha)^2+(y-beta)^2+(z-gamma)^2=r^2$ e non $(x- alpha)^2+(y-beta)^2+(z-gamma)^2=0$ come hai scritto.
nel tuo caso, $r^2=5/4$
spero sia chiaro. ti basta rivedere la prima formula che incontri della sfera come luogo geometrico (ti dovrebbe far ricordare qualcosa quella della circonferenza)
tu hai usato non la generica formula dell'equazione della sfera, ma quella della sfera come luogo geometrico, dunque se il centro è $(alpha,beta,gamma)$ l'equazione è
$(x- alpha)^2+(y-beta)^2+(z-gamma)^2=r^2$ e non $(x- alpha)^2+(y-beta)^2+(z-gamma)^2=0$ come hai scritto.
nel tuo caso, $r^2=5/4$
spero sia chiaro. ti basta rivedere la prima formula che incontri della sfera come luogo geometrico (ti dovrebbe far ricordare qualcosa quella della circonferenza)
Bene, ora ho capito! Scusa l'insistenza, volevo essere certa di aver capito bene. Grazie mille 
prego
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