Problemi sulla circonferenza.
Esercizio: Dimostra che due corde parallele condotte dagli estremi di un diametroo di una circonferenza sono tra loro congruenti.
Allora ho disegnato queste due corde parallele e il diametro lo considero come trasversale.
Costruisco i triangoli sulle due corde.
I lati sono congruenti perchè raggi di una circonferenza.
Gli angoli con il vertice in O, congruenti perchè angoli di centro ( non so se è giusto).
Traccio anche l'asse e quindi si formano anche gli angoli retti alla base.
Per il 1 criterio di congruenza posso dire che questi 2 triangoli sono uguali, ciò implica che anche le due corde sono congruenti?
HP: AO = OB ; DO = OC ; AOD = COB (gli angoli)
2 Esercizio: Siano APB un angolo alla circonferenza e PC la sua bisettrice ( con C appartenente alla circonferenza); sia CD una corda parallela a PA.
Dimostra che CD=PB:
(Suggerimento: confronta i triangoli PCD e PCB)
3 esercizio:
Considera due circonferenze che intersecano in due punti A e B; traccia da A i diametri AC e AD.
Dimostra che i punti C; B e D sono allineati.
(Suggerimento: che tipo di angolo è CBA?)
Il punto B è in ogni caso interno al segmento CD?
Di questi chiedo solo parzialmente o interamente ^^ la risoluzione. . .
Un grazie a tutti quelli che mi aiuteranno.
Allora ho disegnato queste due corde parallele e il diametro lo considero come trasversale.
Costruisco i triangoli sulle due corde.
I lati sono congruenti perchè raggi di una circonferenza.
Gli angoli con il vertice in O, congruenti perchè angoli di centro ( non so se è giusto).
Traccio anche l'asse e quindi si formano anche gli angoli retti alla base.
Per il 1 criterio di congruenza posso dire che questi 2 triangoli sono uguali, ciò implica che anche le due corde sono congruenti?
HP: AO = OB ; DO = OC ; AOD = COB (gli angoli)
2 Esercizio: Siano APB un angolo alla circonferenza e PC la sua bisettrice ( con C appartenente alla circonferenza); sia CD una corda parallela a PA.
Dimostra che CD=PB:
(Suggerimento: confronta i triangoli PCD e PCB)
3 esercizio:
Considera due circonferenze che intersecano in due punti A e B; traccia da A i diametri AC e AD.
Dimostra che i punti C; B e D sono allineati.
(Suggerimento: che tipo di angolo è CBA?)
Il punto B è in ogni caso interno al segmento CD?
Di questi chiedo solo parzialmente o interamente ^^ la risoluzione. . .
Un grazie a tutti quelli che mi aiuteranno.
Risposte
Es. 1.
Chiamo il diametro AB, mentre le due corde saranno AC,BD. Voglio dimostra che i triangoli ABC, ABD sono congruenti (che per definizione di congruenti implica AC=BD)
- gli angoli CAB e DBA sono uguali per il teorema di Talete (le corde sono parallele per ipotesi, il diametro fa da trasversale)
- AB è in comune
- gli angoli ACB e ADB sono uguali perché retti
Non serve tracciare nessun asse.
Paola
Chiamo il diametro AB, mentre le due corde saranno AC,BD. Voglio dimostra che i triangoli ABC, ABD sono congruenti (che per definizione di congruenti implica AC=BD)
- gli angoli CAB e DBA sono uguali per il teorema di Talete (le corde sono parallele per ipotesi, il diametro fa da trasversale)
- AB è in comune
- gli angoli ACB e ADB sono uguali perché retti
Non serve tracciare nessun asse.
Paola
"Bustedd":
Gli angoli con il vertice in O, congruenti perchè angoli di centro ( non so se è giusto).
Se intendi che sono angoli al centro di archi uguali _stai tu PONENDO che gli archi siano uguali.
"Bustedd":
2 Esercizio: Siano APB un angolo alla circonferenza e PC la sua bisettrice ( con C appartenente alla circonferenza); sia CD una corda parallela a PA.
Dimostra che CD=PB:
(Suggerimento: confronta i triangoli PCD e PCB)
Per questo esercizio già prime_number ha tracciato
la linea di ragionamento, nel risolvere quello precedente.
"orazioster":
[quote="Bustedd"]Gli angoli con il vertice in O, congruenti perchè angoli di centro ( non so se è giusto).
Se intendi che sono angoli al centro di archi uguali _stai tu PONENDO che gli archi siano uguali.[/quote]
Non intendevo quello,
precisamente ho ragionato in questo modo: mi ricordo di un teorema che gli angoli opposti ad uno stesso vertice sono congruenti, di conseguenza ho pensato che anche questi due angoli di centro siano congruenti, è giusto o sbagliato?
grazie a tutti, ora ci provo e vi dico.
PS Se avete altri suggerimenti/chiarimenti chiedete e cercherò di rispondervi il prima possibile.
Ho fatto il primo, seguendo il ragionamento di prime_number, deduco che usando il 4 criterio i triangoli ACB e ABD sono congruenti, ciò implica che AC=BD.
Per il 2 esercizio:
http://img804.imageshack.us/img804/5686/cerchio1.png
Secondo voi così è giusto?
EDIT: Seconda modifica in rosso, ditemi se posso procedere in questo modo:
http://img600.imageshack.us/img600/1668/cerchio11.png
2EDIT:
Usando lo stesso ragionamento del primo, dato che ho la stessa figura, usando il ragionamento di prime_number, di conseguenza PD= CB e PC=DB,
Da ciò posso dedurre che: considerando i triangoli CPD e CBD per il III criterio essi sono congruenti, cio implica che PB = DC
Così è corretto??
Per il 2 esercizio:
http://img804.imageshack.us/img804/5686/cerchio1.png
Secondo voi così è giusto?
EDIT: Seconda modifica in rosso, ditemi se posso procedere in questo modo:
http://img600.imageshack.us/img600/1668/cerchio11.png
2EDIT:
Usando lo stesso ragionamento del primo, dato che ho la stessa figura, usando il ragionamento di prime_number, di conseguenza PD= CB e PC=DB,
Da ciò posso dedurre che: considerando i triangoli CPD e CBD per il III criterio essi sono congruenti, cio implica che PB = DC
Così è corretto??
"Bustedd":
Non intendevo quello,
precisamente ho ragionato in questo modo: mi ricordo di un teorema che gli angoli opposti ad uno stesso vertice sono congruenti
QUesto è vero_
il fatto è che tu non sapevi che fossero opposti al vertice.
Come avresti potuto dirlo?
Infatti quella è invero la "conclusione" della dimostrazione.
Grazie orazio ^^ Mi stai aiutando molto!
Da quel che ho capito non posso chiedere di farmi l'esercizio, ma il terzo non mi viene niente in mente.
Tracciati i diametri, congiungo i punti C B e D e poi mi blocco lì. . .
Qualche spunto per aiutarmi?
PS: Esiste qualche teorema per far sì che 3 punti siano allineati?
Da quel che ho capito non posso chiedere di farmi l'esercizio, ma il terzo non mi viene niente in mente.
Tracciati i diametri, congiungo i punti C B e D e poi mi blocco lì. . .
Qualche spunto per aiutarmi?
PS: Esiste qualche teorema per far sì che 3 punti siano allineati?
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