Problemi geometria:ortogonalità e parallelismo

[Simonkb24]

Dato il piano $alpha : -x+z+2=0$ Determinare due piani ortogonali e due piani paralleli ad $alpha$ e due rette ortogonali e due rette parallele ad $alpha$...apparte i due piani paralleli che subito mi ricavo sfruttando il fatto che i piani paralleli hanno eq: $-x+z+k=0$ sostituisco due valori a k e ho i due piani. Per gli altri punti(piani ortogonali,rette parallele e rette perpendicolari) paradossalmente mi sembra che sia più facile ricavarseli quando si ha per es il punto per cui deve passare la retta e deve essere parallelo al piano...il mio dubbio sostanzialmente sta in questo(la cui risposta ,se ho ben capito,dovrebbe essere affermativa) ..noi volendo determinare solo 2 delle infinite rette perpendicolari al piano posso scegliere arbitrariamente due punti distinti che non appartengono al piano e cosi' determinarmi 2 rette distinte?
Faccio un esempio..voglio determinare due piani ortogonali ad $alpha$ impongo quindi per es che il piano deve passare per l'origine che so per certo non appartenere ad alfa e ottengo un piano generico: ax+by+cz=0 ..adesso imponendo la condizione di perpendicolarità ho -a+c=0 ottengo a=c per cui un piano ortogonale è per es x+z=0 e da qui posso ricavarmi altri infiniti piani per es x+z=1 x+z=2 e così via...è giusto?
So che probabilmente il mio sistema seppur semplice è piuttosto macchinoso, ma non ho mai amato la geometria. Grazie

[Simonkb24]

un piccolo uppino urgente!