Problemi di Geometria

[Sk_Anonymous]

Salve a tutti, cerco di preparare l'esame di Geometria e Algebra lineare ma sorgono ogni giorno dei dubbi su alcuni esercizi, in particolare vorrei chiedervi di aiutarmi nella risoluzione di questo: ho una retta s2: {x1 + x2 = 2
-2x2 + x3 = 2
Determinare un'equazione cartesiana per il piano \beta contenente la retta s2 e parallelo alla
retta r: {x1 + x2 + x3 = 1
x1 - x3 = 4
Non capisco da dove partire ho pensato di riscrivere l'eq s2 in forma parametrica per trovare un punto e il vettore direzione di s2 e poi trovare il vettore direzione di r ma non so continuare...sarei felice se qualcuno mi desse una mano e ringrazio anticipatamente!!
Mi scuso per come ho scritto il messaggio ma devo ancora abituarmi!

[porzio1]

il piano che cerchi appartiene al fascio di piani di asse $s_2$ e quindi è del tipo
$lambda(x+y-2)+mu(-2y+z-2)=0$
cioè
$lambdax+(lambda-2mu)y+muz-2lambda -2mu=0$
a questo punto imponi che sia parallelo all retta $r$ ed il gioco è fatto

[Sk_Anonymous]

Ti ringrazio...ma come faccio poi ad imporlo parallelo alla retta r?

[porzio1]

trova un vettore $(l,m,n)$ direttore di $r$ e imponi $lambdal+(lambda-2mu)m+mun=0$

[Sk_Anonymous]

ok scusami ancora ma non ho capito tanto bene! una volta trovato il vettore di r che mi viene (1,-2,1) ho sostituito come mi hai scritto e ho trovato λ= - 5µ poi cosa devo fare? se mi potessi spiegare bene tutti i passaggi sarebbe più chiaro!
ti ringrazio scusami ancora

[porzio1]

vediamo un po'
io ho trovato due punti appartenenti ad $r$ : $(0,5,-4)$ e $(4,-3,0)$
quindi un vettore direttore di $r$ è $(4,-8,4)$
sostituendo,mi viene $lambda=5mu$
evidentemente quello che ti sfugge è che a $mu$ puoi assegnare un qualsiasi valore diverso da zero(al variare di $mu$ ottieni infinite equazioni dello stesso piano)
posto $mu=1$ si ha $lambda=5$

[Sk_Anonymous]

Correggimi se sbaglio con μ=1 e λ=5 in definitiva l'equazione del piano beta sarà 5x+3y+z=12 giusto?
Grazie mille ora mi è chiaro:)