Problemi di comprensione Rette
Siano dati nel piano euclideo il punto P(-2,1), la retta r: $x-y+1=0$; determinare su r i punti $A,B$ tali che la retta AP|| e la retta BP è ortogonale alla retta s:$3x+y+6=0$
Sbaglio o la prima cosa che chiede non esiste? Vuole che il punto A sia su r e che la retta AP risulti parallela a r! Ma se hanno punto di intersezione è impossibile che siano parallele!
mentre per la seconda come dovrei fare? determinare il punto di intersezione non basta... perchè si deve venire a formare un angolo retto... quindi ??](/datas/uploads/forum/emoji/eusa_wall.gif "Brick wall")
Sbaglio o la prima cosa che chiede non esiste? Vuole che il punto A sia su r e che la retta AP risulti parallela a r! Ma se hanno punto di intersezione è impossibile che siano parallele!
mentre per la seconda come dovrei fare? determinare il punto di intersezione non basta... perchè si deve venire a formare un angolo retto... quindi ??
Risposte
Non hai letto bene.
Si vuole che:
AP parallelo s
BP ortogonale s
Quindi ci si chiede quale condizione rende due rette ortogonali.
Se
$ y = k m $
e
$ y = k' m $
sono ortogonali
$ k = ??? k' $
che relazione c'e' tra k e k' ?
Si vuole che:
AP parallelo s
BP ortogonale s
mentre per la seconda come dovrei fare? determinare il punto di intersezione non basta... perchè si deve venire a formare un angolo retto... quindi ?? Brick wall
Quindi ci si chiede quale condizione rende due rette ortogonali.
Se
$ y = k m $
e
$ y = k' m $
sono ortogonali
$ k = ??? k' $
che relazione c'e' tra k e k' ?
$kxk'=-1$
k' è contro reciproco di k
k' è contro reciproco di k
per il punto 1
AP parallelo s
se non erro dovrei determinare il fascio di rette parallele a s e poi individuare quella che passa per il punto P!
Così facendo dovrei ottenere la retta AP giusto?
AP parallelo s
se non erro dovrei determinare il fascio di rette parallele a s e poi individuare quella che passa per il punto P!
Così facendo dovrei ottenere la retta AP giusto?
a dire il vero non so determinare il fascio di rette parallelo a una sola retta...
cioè da teoria so che una retta è parallela ad un'altra se vale $p(x+y+d)=0$
mi prendo una generica retta parallela ad s così ho due rette, s ed s' che possono aiutarmi a fare quanto sopra?
cioè da teoria so che una retta è parallela ad un'altra se vale $p(x+y+d)=0$
mi prendo una generica retta parallela ad s così ho due rette, s ed s' che possono aiutarmi a fare quanto sopra?
http://www.ripmat.it/mate/d/dc/dcef.html
nella rete ho trovato quello quindi il punto 1 l'ho risolto così
se prendo $P(-2,1)$ come punto e la retta $s$ determino il fascio di rette per quel punto
$y-1=m(x+2)$ e per esser parallela prendo lo stesso coefficente della retta $s$ e diventa $y-1=-3(x+2)$ =>> $3x+y+5=0$
ora per determinare il punto di intersezione tra la retta $ r: x-y+1=0$ e la retta $ s : 3x+y+5=0$
faccio il sistema $\{(y=x+1),(y=-3x-5):}$ $\{(y=x+1),(x+1=-3x-5):}$ $\{(y=x+1),(4x=-6):}$ $\{(y=-3/2+1),(x=-3/2):}$ e questo sarà il punto A$(y=-1/2),(x=-3/2)$ confermate la procedura?? (mazza che bordello...sembrava più facile)
mentre il punto b ancora non mi è chiaro ho
due rette sono ortogonali se $k=-1/k'$
aiutami a ragionare perfavore che mi son perso... e soprattutto perchè martedì ho l'esame :S
nella rete ho trovato quello quindi il punto 1 l'ho risolto così
se prendo $P(-2,1)$ come punto e la retta $s$ determino il fascio di rette per quel punto
$y-1=m(x+2)$ e per esser parallela prendo lo stesso coefficente della retta $s$ e diventa $y-1=-3(x+2)$ =>> $3x+y+5=0$
ora per determinare il punto di intersezione tra la retta $ r: x-y+1=0$ e la retta $ s : 3x+y+5=0$
faccio il sistema $\{(y=x+1),(y=-3x-5):}$ $\{(y=x+1),(x+1=-3x-5):}$ $\{(y=x+1),(4x=-6):}$ $\{(y=-3/2+1),(x=-3/2):}$ e questo sarà il punto A$(y=-1/2),(x=-3/2)$ confermate la procedura?? (mazza che bordello...sembrava più facile)
mentre il punto b ancora non mi è chiaro ho
Quindi ci si chiede quale condizione rende due rette ortogonali.
Se
y=km
e
y=k'm
sono ortogonali
k=???k'
che relazione c'e' tra k e k' ?
due rette sono ortogonali se $k=-1/k'$
aiutami a ragionare perfavore che mi son perso... e soprattutto perchè martedì ho l'esame :S
"ansioso":
ora per determinare il punto di intersezione tra la retta $ r: x-y+1=0$ e la retta $ s : 3x+y+5=0$
faccio il sistema $\{(y=x+1),(y=-3x-5):}$ $\{(y=x+1),(x+1=-3x-5):}$ $\{(y=x+1),(4x=-6):}$ $\{(y=-3/2+1),(x=-3/2):}$ e questo sarà il punto A$(y=-1/2),(x=-3/2)$ confermate la procedura??
Si, va bene.
(mazza che bordello...sembrava più facile)
mentre il punto b ancora non mi è chiaro ho
Quindi ci si chiede quale condizione rende due rette ortogonali.
Se
y=km
e
y=k'm
sono ortogonali
k=???k'
che relazione c'e' tra k e k' ?
due rette sono ortogonali se $k=-1/k'$
aiutami a ragionare perfavore che mi son perso... e soprattutto perchè martedì ho l'esame :S
Se una retta ha equazione
[tex]y = mx +q[/tex]
una retta ortogonale ha equazione
[tex]y = -\frac{x}{m} +q'[/tex]
Es.
[tex]y = 3x +q[/tex]
[tex]y = -\frac{x}{3} +q'[/tex]
sono ortogonali
Poi al solito modo imponi il passaggio per P e trovi l'intersezione con r.
Saluti
ma devo utilizzare il fascio di rette o basta che sostituisco le cordinate del punto?
per imporre il passaggio sono andato a sostituire il punto $P(-2,1)$ in s' $y=1/3x-q$, dove s' intendo la retta generica ortogonale a s
mi sono ricavato $q=2/3+1=5/3$ e sono andato a sostituirlo in s' ottenendo $y=1/3x-5/3$ che a mio parere dovrebbe esser la retta ortogonale a s passante per un punto $B$ di r
per verificare dovrei andare a determinare il punto di intersezione tra s' e r quindi sisitema
$\{(y=x+1),(y=1/3x+5/3):}$ $\{(x+1=1/3x+5/3),(y=x+1):}$ $\{(3x-x=5-3),(y=x+1):}$ $\{(x=1),(y=2):}$
che dovrebbero essere le coordinate del punto B
sarà giusto? sembrerebbe di si per come è venuto
per imporre il passaggio sono andato a sostituire il punto $P(-2,1)$ in s' $y=1/3x-q$, dove s' intendo la retta generica ortogonale a s
mi sono ricavato $q=2/3+1=5/3$ e sono andato a sostituirlo in s' ottenendo $y=1/3x-5/3$ che a mio parere dovrebbe esser la retta ortogonale a s passante per un punto $B$ di r
per verificare dovrei andare a determinare il punto di intersezione tra s' e r quindi sisitema
$\{(y=x+1),(y=1/3x+5/3):}$ $\{(x+1=1/3x+5/3),(y=x+1):}$ $\{(3x-x=5-3),(y=x+1):}$ $\{(x=1),(y=2):}$
che dovrebbero essere le coordinate del punto B
sarà giusto? sembrerebbe di si per come è venuto
up please domani ho l'esame
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