Problemi di algebra lineare

[bassman1]

scusate potete dirmi le regole per il calcolo dell'inversa e del rango delle matrici in generale?

[itpareid]

hai chiesto a zio google? prova a fare una ricerca con criterio dei minori o algoritmo di gauss-jordan.
ciao!

[_Tipper]

Per calcolare il rango di una matrice uno dei tanti metodi, a mio avviso il più semplice, è quello di ridurre la matrice a scala, per righe o per colonne. Il numero di righe, o colonne, diverse dal vettore nullo, è il rango della matrice.

Un'applicazione lineare si può rappresentare con una matrice. Se un'applicazione lineare è invertibile allora è invertibile anche la matrice che la raooresenta. L'applicazione inversa è rappresentata dall'inversa della matrice.

[bassman1]

grazie mille!!
però non trovo una regola per il calcolo dell'inversa di una matrice!!
ho cercato anche su google..

[_Tipper]

Ci credo poco, perché bastava scrivere 'inversa matrice' per trovare, fra i primi risultati, questo

http://it.wikipedia.org/wiki/Matrice_invertibile

[bassman1]

"Tipper":Ci credo poco, perché bastava scrivere 'inversa matrice' per trovare, fra i primi risultati, questo

http://it.wikipedia.org/wiki/Matrice_invertibile

guarda ho letto tutto ma non riesco ancora ad avere le idee chiare sul calcolo dell'inversa di una matrice nxn
cioè il procedimento che uso è il seguente

parto da una matrice A
calcolo i determinanti di A e creo una nuova matrice B
divido i determinanti per il det di A

a questo punto dovrei avere l'inversa?

[_Tipper]

Provo a spiegartelo io... sia $A$ una matrice $n \times n$. Si definisce minore complementare dell'elemento di posto $i,j$, e si indica con $m_{i,j}$, il determinante della matrice che si ottiene cancellando l'$i-$esima riga e la $j-$esima colonna. Si definisce complemento algebrico dell'elemento di posto $i,j$, e si indica con $c_{i,j}$, la quantità $(-1)^{i+j} \cdot m_{i,j}$.

L'inversa della matrice $A$, supponendo che $A$ sia invertibile, vale

$A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} \cdot P^{t}$

dove $P$ è una matrice, tale che $P_{i,j} = c_{i,j}$ e l'esponente $t$ indica l'operatore di trasposizione.