Problemi con le quadriche nello spazio proiettivo

[fegem]

Ragazzi ho un problema con un esercizio sugli spazi proiettivi... c'è qualcuno che ne sa più di me??

Il problema è il seguente:
Ho una quadrica nello spazio proiettivo ed un punto (e a quanto pare il punto soddisfa l'equazione della quadrica): si richiedono le equazioni delle rette passanti per quel punto e contenute nella quadrica.

Ho pensato di considerare l'iperpiano tangente la quadrica in quel punto dopodichè mi son bloccato! Help me!

[Zilpha]

"fegem": a quanto pare il punto soddisfa l'equazione della quadrica):

A quanto pare la soddisfa o la soddisfa di sicuro? c'è una bella differenza!

comunque è giusto considerare l'equazione dell'iperpiano tangente... precisamente dove ti sei bloccato?

[fegem]

Il punto soddisfa l'equazione della conica. Il punto è A=[1,0,1,0] l'equazione invece Q: $ X2^2-X0^2-2*X1*X3-2*X0*X3=0 $
L'equazione dell'iperpiano tangente la quadrica nel punto A l'ho ricavata. Dopodiché non saprei come proseguire. Grazie per l'attenzione Zilpha

[Zilpha]

bene, guarda, per quel che io sappia, credo che tu abbia finito, perchè se il punto P appartiene alla quadrica allora l'iperpiano tangente è proprio il luogo geometrico delle rette tangenti alla quadrica in quel punto e contenute nella quadrica.

[fegem]

Ed io ho pensato lo stesso inizialmente. Ma il dubbio che possa non bastare nasce dal fatto che un sottospazio proiettivo è contenuto nella conica se il rango della matrice associata alla restrizione è nullo, mentre nel caso in questione il rango è uno (visto che l'intersezione tra quadrica ed iperpiano è il solo punto A). Boh!

[Zilpha]

ma l'intersezione tra la quadrica e l'iperpiano tangente non è un cono di vertice A?

[fegem]

?? Ma l'iperpiano nel caso dell'esercizio non è un piano?

[Zilpha]

allora, si, hai ragione, non mi dimenticata che siamo in dimensione 3, quindi l'iperpiano in questo caso è un piano. Quindi, se questo non è contenuto nella quadrica, la sua intersezione con la quadrica è una conica.