Problemi con indipendenza lineare

[Dieselprogres]

ciao ragazzi ho dei problemi con questa matrice
$ ( ( 12 , 3 , -2 , 0 ),( 2 , 1 , 0 , 0 ),( -3 , 0 , 1 , 0 ) ) $
il libro mi dice che i tre vettori che la compongono sono linearmente indipendenti, ma quando faccio l'eliminazione di Gauss mi viene rango 2, quindi uno comb. lineare degli altri due vi faccio vedere come la svolgo
$ ( ( 12 , 3 , -2 , 0 ),( 2 , 1 , 0 , 0 ),( -3 , 0 , 1 , 0 ) ) $

$ ( ( 2 , 1 , 0 , 0 ),( 12 , 3 , -2 , 0 ),( -3 , 0 , 1 , 0 ) ) $
togliendo alla seconda 6 volte la prima, e alla terza aggiungo i 3/2 della prima
$ ( ( 2 , 1 , 0 , 0 ),( 0 , -3 , -2 , 0 ),( 0 , 3/2 , 1 , 0 ) ) $
aggiungo alla terza 1/2 della prima
$ ( ( 2 , 1 , 0 , 0 ),( 0 , -3 , -2 , 0 ),( 0 , 0 , 0 , 0 ) ) $
se il procedimento è giusto i tre vettori non sono linearmente indipendenti, allora perchè il libro dice che sono indipendenti,
forse mi sfugge qualcosa dalla teoria?
qualcuno mi potrebbe aiutare?

[Studente Anonimo]

[xdom="Martino"]Sposto in Algebra Lineare. Attenzione alla sezione in futuro, grazie.[/xdom]Sono dipendenti (la prima riga è uguale a tre volte la seconda meno due volte la terza).

[Studente Anonimo]

Secondo me una delle cose che capita più spesso è che uno legga (o interpreti) male la consegna.

[Dieselprogres]

prima di tutto grazie per avermi risposto
comunque sbaglia il libro allora perchè lui pone questi tre vettori e me li sono rivisti e dice "è evidente che sono linearmente indipendenti quindi sono base di $ V sub W $

l'importante è che non è una mia lacuna

grazie ancora