Problemi con esercizio dipendenza lineare

[Andre_b1]

Ciao a tutti!
Sono alle prese con i primi esercizi di algebra lineare, ed avrei un problema con un esercizio, vi riporto il testo:

Siano x=(1,0,-1,3); y=(2,2,3,-1); z=(4,2,1,5)
calcolare x-2y-3z e dedurre dal risultato che x,y,z sono linearmente dipendenti.

Posto k=x-2y-3z
Io ho fatto:
(1,0,-1,3) + (-2)(2,2,3,-1)+ (-3)(4,2,1,5) = (-15,-10,-10,-10) ->

(1,0,-1,3) + (-2)(2,2,3,-1)+ (-3)(4,2,1,5) - (-15,-10,-10,-10)= 0

quindi avrei ottenuto 0 come combinazione lineare non banale di x,y,z, k e pertanto x,y,z,k sono linearmente dipendenti, giusto?
Come faccio però, sulla base di questo, a dedurre che x,y,z sono linearmente dipendenti?

Un ringraziamento a tutti fin da adesso.

[steven86]

no no ma non devi farlo così...devi fare esattamente ciò che c'è scritto con le operazioni di
somma e prodotto tra vettori....una volta calcolata l'espressione ti viene fuori che $k$ (come lo chiami tu)
è combinazione lineare di $x,y,z$ e ti viene fuori che la combinazione lineare di $x,y,z$ è un vettore (come è naturale che sia!!!)...per dimostrare che sono L.D. o li metti a matrice e fai vedere che il rango non è massimo oppure scrivi la combinazione lineare di $x,y,z$ con i coefficienti $a,b,c$ e fai vedere che almeno uno tra $a,b,c$ è diverso da zero...