Problemi con endomorfismo
Ciao ragazzi, di questo esercizio sono riuscito a fare questo.
La matrice associata mi viene :
k 0 -1
0 1 -k
-1 -k 0
Ponendo k=-1
Una base di Im(f) è ( ( -1,0,-1), (0,1,1) )
Mentre una base di Ker(f) mi viene : ( ( -1,-1,1) )
Fin qui è tutto corretto ?
Poi, non capisco cosa intende per Im(f)+Ker(f)
Poi, per determinare gli autovalori, ho considerato il polinomio caratteristico è alla fine mi viene ( chiamo lambda x )
(-1-x) ( -x^2-x-1) - (1-x)
Nel caso sia giusto, come si procede per determinare gli x?
Per gli altri punti invece, non ne ho idea :S
Vi sarei davvero tanto grato di un po' di pazienza!
La matrice associata mi viene :
k 0 -1
0 1 -k
-1 -k 0
Ponendo k=-1
Una base di Im(f) è ( ( -1,0,-1), (0,1,1) )
Mentre una base di Ker(f) mi viene : ( ( -1,-1,1) )
Fin qui è tutto corretto ?
Poi, non capisco cosa intende per Im(f)+Ker(f)
Poi, per determinare gli autovalori, ho considerato il polinomio caratteristico è alla fine mi viene ( chiamo lambda x )
(-1-x) ( -x^2-x-1) - (1-x)
Nel caso sia giusto, come si procede per determinare gli x?
Per gli altri punti invece, non ne ho idea :S
Vi sarei davvero tanto grato di un po' di pazienza!
Risposte
La base dell'immagine del nucleo sono corrette...
Gli autovalori sono gli zeri del polinomio caratteristico
prova a risolvere l'equazione ...
l'autospazio relativo all'autovalore non è altro che il nucleo di $A-\lambdaI$
... c'è tutto sul forum. Prova a cercare qualcosa
Gli autovalori sono gli zeri del polinomio caratteristico
prova a risolvere l'equazione ...l'autospazio relativo all'autovalore non è altro che il nucleo di $A-\lambdaI$
... c'è tutto sul forum. Prova a cercare qualcosa
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo