Problema triangolo

[lalla231]

Un triangolo ha vertici

$P_1=(1,2,1) P_2=(0,2,a) P_3(2,2,2)$

Calcolare l'area del triangolo (evidentemente in funzione di $a$)

Per trovare $a$ ho pensato di fare la somma vettoriale $P_1P_2+P_2P_3 = P_1P_3$ e mi viene $a=0$ è giusto?

Per trovare l'altezza e così ricavare l'area pensavo di fare il prodotto vettoriale $P_1P_2 x P_1P_3 = |P_1P_2| |P_1P_3| sin\alpha$ quindi ricavo $sin\alpha$ e lo moltiplico per $P_1P_3$ e così trovo l'altezza....mi viene $-1$ il sin è possibile?
qualcuno sa dirmi se è giusto come ragionamento e se si trova cosi sia $a$ che $h$?

Poi mi chiede di determinare $a$ tale che l'area del triangolo sia 3. e Per quali valori di $a$ il triangolo è isoscele......
help me!!!

[Gatto891]

Forse ti può essere più comodo calcolare le lunghezze dei vari lati e poi applicare http://it.wikipedia.org/wiki/Formula_di_Erone così l'area è solo in funzione dei lati...

[@melia]

Se nella geometria analitica piana l'area del triangolo ABC con $A(x_a,y_a)$, $B(x_b,y_b)$, $C(x_c,y_c)$ si trova
$A(ABC)=abs(1/2*|(1,x_a,y_a),(1,x_b,y_b),(1,x_c,y_c)|)$ , possibile che non esista una formula equivalente per la geometria analitica nello spazio?

[vict85]

"@melia":Se nella geometria analitica piana l'area del triangolo ABC con $A(x_a,y_a)$, $B(x_b,y_b)$, $C(x_c,y_c)$ si trova
$A(ABC)=abs(1/2*|(1,x_a,y_a),(1,x_b,y_b),(1,x_c,y_c)|)$ , possibile che non esista una formula equivalente per la geometria analitica nello spazio?

Ma semplicemente usare una isometria in modo di mandarlo sul piano $x0y$ e poi usare quella formula...

[franced]

Ne abbiamo già parlato:

qui: https://www.matematicamente.it/forum/fun ... 42844.html

e anche qui: https://www.matematicamente.it/forum/are ... 37323.html