Problema Trasformazioni

[antoniocyber]

Determinare il valore del parametro k affinche la curva rappresentata dall'equazione 2xy +kx+3y -1 = 0 sia simmetrica rispetto al punto (1;-2)

In generale piu che altro nn ho capito come si fa a trovare il punto di simmetria di due figure se qualcuno mi da una mano gli sono grato

[franced]

"antoniocyber":Determinare il valore del parametro k affinche la curva rappresentata dall'equazione 2xy +kx+3y -1 = 0 sia simmetrica rispetto al punto (1;-2)

In generale piu che altro nn ho capito come si fa a trovare il punto di simmetria di due figure se qualcuno mi da una mano gli sono grato

Devi impostare la trasformazione

$x' = 2 - x$
$y' = -4 - y$

da cui:

$x = 2 - x'$
$y = -4 - y'$

sostituisci la $x$ e la $y$ dentro l'equazione $2xy +kx+3y -1 = 0$
e vedi per quali valori di $k$ ottieni la stessa equazione (con $x'$ e $y'$
al posto di $x$ e $y$, naturalmente).

[franced]

Comunque l'esercizio si può risolvere anche osservando che la curva rappresentata
dall'equazione

$2xy +kx+3y -1 = 0$

è un'iperbole, la quale a sua volta è simmetrica rispetto al suo centro:

$x_C = -3/2$

$y_C = -k/2$

quindi non ci dovrebbero essere soluzioni al tuo problema, visto
che l'ascissa

$x_C$ è $ne 1$.

[franced]

Un altro modo ancora per affrontare il problema consiste nel vedere la curva
rispetto alla $y$:

$y = (1 - kx)/(2x + 3)$

questa è una famiglia di funzioni omografiche, aventi per
asintoto verticale la retta $x = -3/2$.

Non è possibile che siano simmetriche rispetto ad un punto avente ascissa $x = 1$.