Problema Superficie Parametrica

[saruman87]

COME SI RISOLVE QUESTO PROBLEMA:

Consideri la superficie, S, di equazioni parametriche

sistema
x = u
y = u - v
z = v^2

-2 <= u <= 2 , 0 <= v <= 3

e stabilisca se essa è regolare.
Sa riconoscere che curve sono le linee coordinare della superficie passanti per il punto O (0,0,0).
Scriva l'equazione del piano tangente alla superficie S nel punto P0 (1,0,1).

POTETE SPIEGARMELO CON TUTTI I PASSAGGI? GRAZIE INFINITAMENTE!

[Fioravante Patrone1]

Comincia tu a mettere giu' i primi passi, poi qualcuno ti aiutera', se dici cosa non ti torna.


PS: modifica il titolo mettendolo in minuscolo, grazie

[saruman87]

Il fatto è che non ho ben chiaro come arrivare a determinare la regolarità della superficie... e così come per determinare l'equazione del piano tangente...

Le uniche formule che ho sono queste

Regolarità rt (t0, u0) ^ ru (t0, u0) = det =/ 0

Piano tangente (P - P0) . (rt ^ ru) = 0

Ma non so come applicarle

P.S. ho modificaro il titolo

[saruman87]

Nessuno sa darmi una mano???

[darinter]

Non vorrei sbagliare ma la regolarità si ha se la superficie è di classe $C^1$ nell'insieme in cui è definita,se la funzione è invertibile nei punti interni all'insieme di definizione e se il determinante jacobiano ha rango 2 sempre nei punti interni all'insieme.Ti trovi?