Problema sulle applicazioni lineari
Stabilire se la seguente funzione è lineare in caso affermativo determinare nucleo e immagine.Calcolare immagine e contro immagine dei vettori indicati.
$f(x y)$=$(x+3y,x+5y,2x+2y)$
mi calcolo il $Ker$ mettendo a sistema e uguagliandolo a zero ottengo:
$\{(x + 3y = 0),(x +5 = 0),(2x +2y = 0):}$
risolvendo il sistema mi trovo che $\{(x=0),(y=0):}$
quindi il $Ker$ contine solo il vettore nullo ${0}$ quindi la $DimKer=0$
nel testo c'e' scritto determinare l'immagine quindi ho pensato di determinare la $DimImg$
Quindi mi sono costruito la matrice:
$((1,3),(1,5),(2,2))$ mi calcolo il determinante della matrice $2X2$ e mi viene $!=$0 quindi $\rho=2$ allora $DimImg=2$
ora veniamo al problema che ho
nella seconda parte del testo dice"Calcolare immagine e contro immagine dei vettori indicati."
mi vengono dati:
$f(2,-1)$ $f^-1(4,6,4)$ $f^-1(0,1,0)$
per le controimmagini penso di aver capito cioe'
Costruisco la matrice prendo in considerazione $f^-1(4,6,4)$
$((1,3,4),(1,5,6),(2,2,4))$
considero il $\rhoA$ $\rhoA'$ se sono uguali vado a fare il sistema
$\{(x + 3y = 4),(x +5 = 6),(2x +2y = 4):}$
mi determino $\{(x=1),(y=1):}$
quindi la mia controimmagine e' $f^-1((1),(1))$
per la seconda controimmagine invece $f^-1(0,1,0)$
quando vado a costruirmi la matrice e mi determino il rango mi viene che sono diversi cioe' $\rhoA$ $!=$ $\rhoA'$ quindi non e' compatibile
ora mi rimane di determinare l'mmagine di:
$f(2,-1)$
e qui che non capisco devo vedere se appartiene al nucleo cioe' al $Ker$?????
$f(x y)$=$(x+3y,x+5y,2x+2y)$
mi calcolo il $Ker$ mettendo a sistema e uguagliandolo a zero ottengo:
$\{(x + 3y = 0),(x +5 = 0),(2x +2y = 0):}$
risolvendo il sistema mi trovo che $\{(x=0),(y=0):}$
quindi il $Ker$ contine solo il vettore nullo ${0}$ quindi la $DimKer=0$
nel testo c'e' scritto determinare l'immagine quindi ho pensato di determinare la $DimImg$
Quindi mi sono costruito la matrice:
$((1,3),(1,5),(2,2))$ mi calcolo il determinante della matrice $2X2$ e mi viene $!=$0 quindi $\rho=2$ allora $DimImg=2$
ora veniamo al problema che ho
nella seconda parte del testo dice"Calcolare immagine e contro immagine dei vettori indicati."
mi vengono dati:
$f(2,-1)$ $f^-1(4,6,4)$ $f^-1(0,1,0)$
per le controimmagini penso di aver capito cioe'
Costruisco la matrice prendo in considerazione $f^-1(4,6,4)$
$((1,3,4),(1,5,6),(2,2,4))$
considero il $\rhoA$ $\rhoA'$ se sono uguali vado a fare il sistema
$\{(x + 3y = 4),(x +5 = 6),(2x +2y = 4):}$
mi determino $\{(x=1),(y=1):}$
quindi la mia controimmagine e' $f^-1((1),(1))$
per la seconda controimmagine invece $f^-1(0,1,0)$
quando vado a costruirmi la matrice e mi determino il rango mi viene che sono diversi cioe' $\rhoA$ $!=$ $\rhoA'$ quindi non e' compatibile
ora mi rimane di determinare l'mmagine di:
$f(2,-1)$
e qui che non capisco devo vedere se appartiene al nucleo cioe' al $Ker$?????
Risposte
no, anche nel ker a parte il vettore nullo, non c'è più niente.
Banalmente devi sostituire nell'espressione della $f$ ad $x$ $2$ e ad $y$ $1$. Quella sarà la tua immagine
Banalmente devi sostituire nell'espressione della $f$ ad $x$ $2$ e ad $y$ $1$. Quella sarà la tua immagine
Quindi se ho capito bene devo sostistuire in questo modo:
Alla $f(x y)$=$(x+3y,x+5y,2x+2y)$
$f(2, -1)$=$(-1,-3,2)$
scusami ma prima avevo sbagliato a scrivere $f(2, -1)$
Alla $f(x y)$=$(x+3y,x+5y,2x+2y)$
$f(2, -1)$=$(-1,-3,2)$
Banalmente devi sostituire nell'espressione della f ad x 2 e ad y 1. Quella sarà la tua immagine
scusami ma prima avevo sbagliato a scrivere $f(2, -1)$
esatto!
ok grazie per l'aiuto
un ultima cosa il procedimento di prima va tutto bene ?
un ultima cosa il procedimento di prima va tutto bene ?
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