Problema sulla curvatura

[eleonora-89]

Salve a tutti proprio ieri ho fatto l'esame di geometria differenziale e come ultimo esercizio era riechiesto:
determinare le equazioni parametriche di una curva spaziale che abbia curvatura costante pari a $-1$ e torsione nulla.
In quel momento ho pensato che nello spazio la curvatuta per una curva $\alpha(t)$ è definita come $k=|\alpha'xx\alpha''|/|\alpha'|^3$ , essendo un rapporto di moduli non può mai essere un numero negativo e di conseguenza non si poteva determinare tale curva; il punto è che questa spiegazione non mi convince molto.
Voi cosa avreste risposto e perchè?
P.S.=avevo pensato anche all'equazione parametrica della circonferenza unitaria percorsa in senso orario poteva andare bene?

[j18eos]

Forse il\la docente ti chiedeva di determinare una curva di curvatura relativa costante a $-1$.

[eleonora-89]

no no la domanda era esattamente quella però penso proprio di aver risolto il problema prendendo la circonferenza che si ottiene tagliando la sfera di raggio unitario e centro nell'origine con il piano $z=0$ però percorsa in senso orario cioè $\alpha(t)=(cos(-t),sen(-t),0)$ in modo che so già a priori che la sua torsione è nulla e la curvatura costante;ora essendo tale curva una curva piana unitaria la curvatura la posso esprimere come $k=\alpha''(t)*n$ dove $n$ è il versore normale alla curva, facendo i conti con questa curva ottengo proprio quello che mi è stato richiesto,comunque grazie per la risposta pensavo che non mi rispondessero più :D

[j18eos]

Prego!