Problema sul luogo dei punti...

[giofr08]

Siano A,B,C,D i vertici di un quadrato.Il luogo dei punti dello spazio equidistanti da A,B,C,D è:
a)l'unione di due piani
b)l'unione di quattro sfere
c)una retta
b)due rette
e)quattro punti

Secondo voi quale potrebbe essere?Io ho optato per una retta perche lungo la retta che passa per il centro del quadrato giacciono tutti i punti equidistanti ai 4 vertici....

[cirasa]

Ciao giofr08 e benvenuto nel forum.

Secondo me, la tua risposta è corretta. Sapresti motivarla?

Hint: il luogo di punti dello spazio equidistanti da due punti fissati è ....

[giofr08]

Ti ringrazio...per la motivazione la prima cosa che mi viene in mente è la costruzione di un triangolo fissando il vertice su questa retta immaginaria ed il risultato è sempre 4 lati uguali che si congiungono con i vertici del quadrilatero a qualinque altezza V sia preso...almeno penso grazie ancora per la risposta

[cirasa]

Ecco una dimostrazione un po' più rigorosa.
Consideriamo $A$ e $B$. Il luogo dei punti equidistanti da $A$ e $B$ è un piano, precisamente il piano $alpha$ ortogonale al segmento $AB$ e passante per il punto medio.
E' facile osservare che $alpha$ è anche il luogo dei punti equidistanti da $C$ e $D$.
Analogamente il piano $beta$ ortogonale al segmento $BC$ e passante per il punto medio fra $B$ e $C$ è il luogo dei punti equidistanti da $B$ e $C$ ed è il luogo dei punti equidistanti da $A$ e $D$.
Intersecando si ottiene la retta passante per il centro del quadrato e ortogonale al piano su cui giace il quadrato stesso. Tale retta è, quindi, il luogo dei punti equidistanti da tutti e quattro i punti.

[giofr08]

Risposta impeccabile la ringrazio...

[giofr08]

Scusa la domanda ma 'Cirasa' giu da me a lecce è la ciliegia anche da voi a Bari?

[cirasa]

Eh, già. La "cirasa" è la ciliegia anche da noi.
E' il soprannome con cui mi chiamano i miei amici per via del mio cognome.