Problema sui riferimenti affini
In A^3(R) siano dati i tre punti A=(1,1,0) B=(1,0,1) C=(0,1,1)
Dimostrare che esiste un unico piano P che contiene A,B,C e scriverne un equazione
Si trovi un riferimento affine che contiene A,B,C e si riscriva l equazione del piano P in questo riferimento
Come accenno dal titolo il mio problema consiste nello svolgere il secondo dei punti che ho elencato
in particolare sul riscrivere l equazione del piano nel riferimento affine
Dimostrare che esiste un unico piano P che contiene A,B,C e scriverne un equazione
Si trovi un riferimento affine che contiene A,B,C e si riscriva l equazione del piano P in questo riferimento
Come accenno dal titolo il mio problema consiste nello svolgere il secondo dei punti che ho elencato
in particolare sul riscrivere l equazione del piano nel riferimento affine
Risposte
ciao,
sappiamo che un'equazione di un piano in forma parametrice ha questa struttura: $\pi = A + \lambda + \mi$.
Si tratta di scegliere un punto come riferimento, per esempio A, e da lì ricavarsi le due direzioni !
La prima sarà data da: $vec(v)=A-C=((1),(0),(-1))$.
La seconda $vec(u)=A-B=((0),(1),(-1))$.
L'equazione del piano è ora determinata, non ti resta che scriverla, poiché hai il punto $A$ e le due direzioni.
Nota che il testo ti dice "scriverne un equazione", poiché avremmo potuto scegliere, per esempio il punto B come punto di partenza.
sappiamo che un'equazione di un piano in forma parametrice ha questa struttura: $\pi = A + \lambda
Si tratta di scegliere un punto come riferimento, per esempio A, e da lì ricavarsi le due direzioni !
La prima sarà data da: $vec(v)=A-C=((1),(0),(-1))$.
La seconda $vec(u)=A-B=((0),(1),(-1))$.
L'equazione del piano è ora determinata, non ti resta che scriverla, poiché hai il punto $A$ e le due direzioni.
Nota che il testo ti dice "scriverne un equazione", poiché avremmo potuto scegliere, per esempio il punto B come punto di partenza.
Grazie mille per la risposta
per quanto riguarda il determinare un equazione del piano non ho problemi,
il mio dubbio riguardava un aspetto della risoluzione di questo esercizio,
sulle dispense da cui studio viene scelto O l origine insieme ai punti A B C, essi formano un riferimento
affine (O,A,B.C) e i punti A B C in questo riferimento hanno coordinate affini
A=(1,0,0) B=(0,1,0) C=(0,0,1) ed è proprio questo cambiamento di coordinate che non capisco
per quanto riguarda il determinare un equazione del piano non ho problemi,
il mio dubbio riguardava un aspetto della risoluzione di questo esercizio,
sulle dispense da cui studio viene scelto O l origine insieme ai punti A B C, essi formano un riferimento
affine (O,A,B.C) e i punti A B C in questo riferimento hanno coordinate affini
A=(1,0,0) B=(0,1,0) C=(0,0,1) ed è proprio questo cambiamento di coordinate che non capisco
Esatto, in genere si sceglie un punto come origine, e da lì si ricavano gli altri punti. Io ti ho solamente definito un piano per tre punti
D accordo però non mi è chiaro il passaggio che ha fatto per poter ricavare per esempio le coordinate affini di A=(1,0,0) nel riferimento (O,A,B,C)
Ma le coordinate dei punti A,B,C sono (1,0,0),(0,1,0), (0,0,1) ?
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