Problema su una retta

[valery911]

Ciao a tutti, avrei bisogno di una conferma su un esercizio di geometria analitica nello spazio da me svolto. Il testo è il seguente: si rappresenti la retta r passante per l'origine, parallela al vettore v(-1,1,2) e ortogonale all'asse z.
Ho rappresentato la retta r in forma parametrica: x = -t, y = t, z = 0. Volevo avere la conferma se questo risultato è giusto. Grazie.

[weblan]

Recita in quel modo il testo dell'esercizio? Perchè se è così la vedo dura a trovare una retta che soddisfa quelle condizioni. In pratica non esiste. Una retta per essere ortogonale all'asse $z$ si deve posizionare in un piano del tipo $z-a=0$, per giunta tale retta deve passare per l'origine, allora il piano in cui giace la retta deve essere proprio $z=0$, la condizione strana è che la retta deve essere parallela al vettore $v(-1,1,2)$ e un vettore del genere non sta nella giacitura del piano $z=0$. Forse hai sbagliato a scrivere vettore e volevi scrivere $v(-1,1,0)$. Chiarisci la questione.

[valery911]

pure io per questo fatto non mi trovo. L'intero testo dell'esercizio è il seguente : sia r la retta passante per A(2,0,1) e parallela al vettore v(-1,1,2). Si rappresenti la retta passante per l'origine parallela ad r e ortogonale all'asse z. Io svolgendo quei calcoli mi ero trovata quella retta in forma parametrica, anche se non ero del tutto convinta.

[weblan]

Vedi una retta si scrive nel momento che si ha a disposizione due ingredienti: un punto e una direzione.

Il punto è l'origine $(0,0,0)$ e la direzione è quella del vettore $v(-1,1,2)$.

La retta sarà: $\{(x=-t),(y=t),(z=2t):}$. Ora questa retta non può soddisfare la condizione di essere ortogonale all'asse $Z$.

Non cancello quello che ho scritto e scrivendo mi sorge il dubbio. Ti starà chiedendo due cose separate. La retta per l'origine e parallela a quel vettore e la retta per l'origine perpendicolare all'asse $z$. E' l'unica interpretazione con un senso.

[valery911]

Guarda io ho ragionato esattamente come te, il testo comunque è quello perchè l'ho preso da un compito di geometria 1 preparato dalla mia professoressa, forse era semplicemente una domanda a trabocchetto. Comunque ti ringrazio per la disponibilità.