Problema su un esercizio sulla base
Qualcuno mi sa spiegare in maniera chiara come si risolve questo esercizio....grazie a tutti...
Siano$B' ={v_1', v_2'}$ e $B'' = {v_1'',v_2''}$ basi di $R^2$ e sia $x'' =((1,2),(2,5))x'$ la formula matriciale del cambiamento delle coordinate dalla base B' alla base B". Supposto che $v_1''=((3),(2))$ e $v_2'=((1),(1))\epsilon R^2$ si determinino i vettori $v_1' e v_2''$.
Quali sono le coordinate del vettore $V=v_2'' + v_1'$ rispetto alla base B'?
Siano$B' ={v_1', v_2'}$ e $B'' = {v_1'',v_2''}$ basi di $R^2$ e sia $x'' =((1,2),(2,5))x'$ la formula matriciale del cambiamento delle coordinate dalla base B' alla base B". Supposto che $v_1''=((3),(2))$ e $v_2'=((1),(1))\epsilon R^2$ si determinino i vettori $v_1' e v_2''$.
Quali sono le coordinate del vettore $V=v_2'' + v_1'$ rispetto alla base B'?
Risposte
Idee? Tentativi? Qualunque cosa cerebralmente più complicata del solo ricopiare il testo?
il problema è che proprio non so che fare......non so da dove cominciare....magari se mi potresti dare un input io cercherei di risolverlo....
Purtroppo non possiamo risolvere gli esercizi senza tentativi per regolamento del forum; tuttavia si possono dare delle dritte:
Inizio con l'osservarti che ogni vettore di un sottospazio può essere ottenuto come combinazione lineare dei vettori di una base.
Inizio con l'osservarti che ogni vettore di un sottospazio può essere ottenuto come combinazione lineare dei vettori di una base.
"fk16":
il problema è che proprio non so che fare......non so da dove cominciare....magari se mi potresti dare un input io cercherei di risolverlo....
Se non sai da dove iniziare significa che non hai studiato bene la teoria, perché non conosci gli oggetti che usi o non sai come funzionano.
Non è cattiveria, ma se tu sei in questa situazione, riempirti di indizi finché l'esercizio non esce non è utile a te né a noi.
Ragazzi ho pensato di fare in questo modo secondo voi è giusto????.....Per farvore rispondetemi che domani ho un compito e al 99% ci saranno esercizi di questo tipo....grazie a tutti....
Sapendo che $x=((a,1),(c,1))x'$ è la formula del cambimento di base da B' rispetto B e che $x=((3,b),(2,d))x''$ è la formula del cambimento di coordinate da B'' rispetto B sarà che $((a,1),(c,1))x'=((3,b),(2,d))x''$. Questo significa che $((3,b),(2,d))^-1((a,1),(c,1))x'=x''$ quindi da qui deve essere $((3,b),(2,d))^-1((a,1),(c,1)) =((1,2),(2,5))$.......da qui in poi ho fatto i calcoli e mi sono trovato a,b,c,d......è giusto il ragionamento che ho fatto???
Sapendo che $x=((a,1),(c,1))x'$ è la formula del cambimento di base da B' rispetto B e che $x=((3,b),(2,d))x''$ è la formula del cambimento di coordinate da B'' rispetto B sarà che $((a,1),(c,1))x'=((3,b),(2,d))x''$. Questo significa che $((3,b),(2,d))^-1((a,1),(c,1))x'=x''$ quindi da qui deve essere $((3,b),(2,d))^-1((a,1),(c,1)) =((1,2),(2,5))$.......da qui in poi ho fatto i calcoli e mi sono trovato a,b,c,d......è giusto il ragionamento che ho fatto???
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