Problema su sottospazio

[ZorroMorbido]

Stabilire se per qualche valore di k il sottoinsieme
Vk = {(x1; x2; x3; x4) € R4 | x1 + 4x2 = k(k 1); x3 + kx4^2 = 0}
sia un sottospazio vettoriale di R4
e, nei casi in cui e uno spazio vettoriale, trovarne una base e la dimensione.


Praticamente qua non basta far vedere che il sistema sia omogeneo e ammetta soluzione?
x1 + 4x2 = k(k+1)
x3 + kx4^2 = 0

Dunque per k = -1 è omogeneo e trovo le soluzioni. La generica soluzione viene t(4,1,t,1), con gli infiniti vettori (4,1,t,1) che generano il sottospazio. E dunque essendo infinito non possiamo determinare la base, è corretto?

[Kashaman]

"ZorroMorbido":Stabilire se per qualche valore di k il sottoinsieme
Vk = {(x1; x2; x3; x4) € R4 | x1 + 4x2 = k(k 1); x3 + kx4^2 = 0}
sia un sottospazio vettoriale di R4
e, nei casi in cui e uno spazio vettoriale, trovarne una base e la dimensione.


Praticamente qua non basta far vedere che il sistema sia omogeneo e ammetta soluzione?
x1 + 4x2 = k(k+1)
x3 + kx4^2 = 0

Dunque per k = -1 è omogeneo e trovo le soluzioni. La generica soluzione viene t(4,1,t,1), con gli infiniti vettori (4,1,t,1) che generano il sottospazio. E dunque essendo infinito non possiamo determinare la base, è corretto?

Per niente, cosa è infinito? Per quale motivo non potresti determinare una base?

[ZorroMorbido]

"Kashaman":[quote="ZorroMorbido"]Stabilire se per qualche valore di k il sottoinsieme
Vk = {(x1; x2; x3; x4) € R4 | x1 + 4x2 = k(k 1); x3 + kx4^2 = 0}
sia un sottospazio vettoriale di R4
e, nei casi in cui e uno spazio vettoriale, trovarne una base e la dimensione.


Praticamente qua non basta far vedere che il sistema sia omogeneo e ammetta soluzione?
x1 + 4x2 = k(k+1)
x3 + kx4^2 = 0

Dunque per k = -1 è omogeneo e trovo le soluzioni. La generica soluzione viene t(4,1,t,1), con gli infiniti vettori (4,1,t,1) che generano il sottospazio. E dunque essendo infinito non possiamo determinare la base, è corretto?

Per niente, cosa è infinito? Per quale motivo non potresti determinare una base?[/quote]
Non è possibile determinare una base solo se lo spazio vettoriale ha dimensioni finite? In questo caso Vk è un sottospazio di R4? Qual è la sua base? Grazie in anticipo