Problema su autovettore...

[Zereldan]

Il mio professore,mi ha assegnoto degli esercizi per le vacanze...in un dato di questi vine detto che,dato l'endomorfismo di R^3,(0,0,1) è autovettore dell'autovalore 0.
Cio significa che F(0,0,1)=(0,0,0)?

Grazie!

[mistake89]

esatto... formalmente $f(0,0,1)=0(0,0,1)$ in altre parole il tuo vettore appartiene al $kerf$

[Zereldan]

"mistake89":esatto... formalmente $f(0,0,1)=0(0,0,1)$ in altre parole il tuo vettore appartiene al $kerf$

Grazie mille! Mi era preso il dubbio!
Se avessi altri problemi riporto sempre in questo topic!

[Zereldan]

Ho un altro problema....
Mi viene chiesto di calcolarmi una base di Imf(f non è suriettiva)...
Ora se considero la proposizion che mi dice:Sia f un'applicazione lineare tra 2 spazi vettoriali.Se v1...vn generano v alora f(v1)...f(vn) generano Imf.
Io in precedenza ho considerato la base canonica di R^3(ho un endomorfismo) e ho trovato f(v1),f(v2) e f(v3).
f(v3)=(0,0,0)...e non può stare in una base.Come faccio?
Inoltre non ho la certezza che l'indipendenza lineare dei vettori si conservi...quindi per verificare se lo sono,metto i vettori sotto matrice con (0,0,0) nella colonna dei termini noti?
Grazie!