Problema su Applicazione lineare
Come da titolo, mi trovo ad affrontare un esercizio su una applicazione lineare, ma mi crea non pochi problemi.
Determinare dimensione e una base per il nucleo di $L: \($RR^3\toRR^2) data
M da C a B (non riesco a trovare il modo per scriverlo correttamente) (L) = $((2,1,3),(1,-1,2)))$
dove $B= {(2,2),(-1,3)}$
Se ho scritto qualcosa male, segnalatemelo (è il mio primo post oltre la presentazione)
Determinare dimensione e una base per il nucleo di $L: \($RR^3\toRR^2) data
M da C a B (non riesco a trovare il modo per scriverlo correttamente) (L) = $((2,1,3),(1,-1,2)))$
dove $B= {(2,2),(-1,3)}$
Se ho scritto qualcosa male, segnalatemelo (è il mio primo post oltre la presentazione)
Risposte
Qual è il problema esattamente? Di solito per trovare il nucleo di un'applicazione lineare $A$, si risolve il sistema $A\cdot x= 0$ (nel tuo caso $x\in\mathbb{R}^2$ naturalmente).
Da regolamento dovresti presentare i tuoi tentativi (o almeno chiarire cosa non hai capito!).
Paola
Da regolamento dovresti presentare i tuoi tentativi (o almeno chiarire cosa non hai capito!).
Paola
scusate, allora aggiungo:
per trovare l'applicazione lineare in questione basta che moltiplico la matrice per il vettore colonna (x,y,z), e ottengo dunque
$\L(x,y,z)= (2x+y+3z, x-y+2z)$
Qua di solito considero che il nucleo di L è l'insieme di vettori $\(x,y,z)$ tali che $\L(x,y,z)=0$, e cioè che
$\{(2x + y + 3z = 0),(x -y+2z = 0):}$
e quindi ottengo
$\{(x= -5z/3),(y=z/3):}$
quindi so che il nucleo è definito da un vettore del tipo $\(-5z/3, z/3,z)$, quindi $\z(-5/3, 1/3, 1)$, e quindi ha dim=1.
Questa quindi è la soluzione al mio problema, o no? Perché così, con la base di partenza, ci faccio poco!
Grazie mille e scusatemi per l'errore di prima!
per trovare l'applicazione lineare in questione basta che moltiplico la matrice per il vettore colonna (x,y,z), e ottengo dunque
$\L(x,y,z)= (2x+y+3z, x-y+2z)$
Qua di solito considero che il nucleo di L è l'insieme di vettori $\(x,y,z)$ tali che $\L(x,y,z)=0$, e cioè che
$\{(2x + y + 3z = 0),(x -y+2z = 0):}$
e quindi ottengo
$\{(x= -5z/3),(y=z/3):}$
quindi so che il nucleo è definito da un vettore del tipo $\(-5z/3, z/3,z)$, quindi $\z(-5/3, 1/3, 1)$, e quindi ha dim=1.
Questa quindi è la soluzione al mio problema, o no? Perché così, con la base di partenza, ci faccio poco!
Grazie mille e scusatemi per l'errore di prima!
Il vettore generico che hai trovato sarà in coordinate rispetto alla base scelta sullo spazio di partenza.
Paola
Paola
"prime_number":
Il vettore generico che hai trovato sarà in coordinate rispetto alla base scelta sullo spazio di partenza.
Paola
grazie mille
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