Problema matrici
ciao a tutti! ho un problema con il seguente esercizio:
Sia $Q:RR^3 -> RR$ la forma quadratica definita, sul vettore $v=(x,y,z)$, dalla formula
$$Q(v) = −2x^2 −6xy + 4xz −4yz − 3z^2$$
trovare una forma quadratica equivalente a $Q$.
Allora, io parto trovando la matrice dell'equazione ovvero:
$$Q(v) = (x,y,z) \begin{pmatrix} -2 & -3 & 2 \\ -3 & 0 & -2 \\ 2 & -2 & -3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}$$
con polinomio caratteristico $det(A-It)$ (con $A$ la matrice sopra) e trovo: $-t(-2-t)(-3-t)+60$.
Da qui non so come continuare per trovare una forma quadratica equivalente, qualcuno può aiutarmi gentilmente?
grazie in anticipo!!
Sia $Q:RR^3 -> RR$ la forma quadratica definita, sul vettore $v=(x,y,z)$, dalla formula
$$Q(v) = −2x^2 −6xy + 4xz −4yz − 3z^2$$
trovare una forma quadratica equivalente a $Q$.
Allora, io parto trovando la matrice dell'equazione ovvero:
$$Q(v) = (x,y,z) \begin{pmatrix} -2 & -3 & 2 \\ -3 & 0 & -2 \\ 2 & -2 & -3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}$$
con polinomio caratteristico $det(A-It)$ (con $A$ la matrice sopra) e trovo: $-t(-2-t)(-3-t)+60$.
Da qui non so come continuare per trovare una forma quadratica equivalente, qualcuno può aiutarmi gentilmente?
grazie in anticipo!!
Risposte
Che vuol dire "determinare una f.q. equivalente a $Q$"?
In altre parole, quand'è che due ff.qq. si dicono equivalenti?
Perché vai a cercare il polinomio caratteristico di $A$?
Qual è l'idea che c'è sotto?
Perché sei così sicuro che da quel polinomio uscirà qualcosa di buono?
(Beninteso, il solo polinomio caratteristico non serve a nulla… C'è bisogno di fare altro.)
In altre parole, quand'è che due ff.qq. si dicono equivalenti?
Perché vai a cercare il polinomio caratteristico di $A$?
Qual è l'idea che c'è sotto?
Perché sei così sicuro che da quel polinomio uscirà qualcosa di buono?
(Beninteso, il solo polinomio caratteristico non serve a nulla… C'è bisogno di fare altro.)
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