Problema matrice reale simmetrica,autovalori (dimostrazione)
Salve a tutti ...avrei da proporvi un esercizio:
dato $A=$ $((a,b),(b,c))$ matrice reale simmetrica......con:
a) autovalori $2$ e $3$ e,
b) : $A*(1,1)= 2*(1,1).....
Trovare c) una base di $R^2$ formata da autovettori di $A$...
d) Determinare la matrice $A$.........
Ho cercato la soluzione ma sono giunto alla conclusione che la matrice in questione, che soddisfa i parametri sia $((2,0),(0,3))$
ma non soddisfa il punto b)
Non so come fare ,se qualcuno ha da propormi qualcosa gli sarei molto grato....!!!
dato $A=$ $((a,b),(b,c))$ matrice reale simmetrica......con:
a) autovalori $2$ e $3$ e,
b) : $A*(1,1)= 2*(1,1).....
Trovare c) una base di $R^2$ formata da autovettori di $A$...
d) Determinare la matrice $A$.........
Ho cercato la soluzione ma sono giunto alla conclusione che la matrice in questione, che soddisfa i parametri sia $((2,0),(0,3))$
ma non soddisfa il punto b)
Non so come fare ,se qualcuno ha da propormi qualcosa gli sarei molto grato....!!!
Risposte
"germano88":
Salve a tutti ...avrei da proporvi un esercizio:
dato $A=$ $((a,b),(b,c))$ matrice reale simmetrica......con:
a) autovalori $2$ e $3$ e,
b) : $A*(1,1)= 2*(1,1).....
Trovare c) una base di $R^2$ formata da autovettori di $A$...
d) Determinare la matrice $A$.........
Propongo una soluzione alternativa a quella di Sergio.
Se $(1,1)^T$ è autovettore, allora $(1,-1)^T$ è autovettore relativo a $\lambda=3$.
La tua matrice si trova, quindi, imponendo che
$A (1,1) = (2,2)$
$A(1,-1) = (3,-3)$
Si è verissimo grazie 1000 a tt e due...!!!!
"franced":
[quote="germano88"]Salve a tutti ...avrei da proporvi un esercizio:
dato $A=$ $((a,b),(b,c))$ matrice reale simmetrica......con:
a) autovalori $2$ e $3$ e,
b) : $A*(1,1)= 2*(1,1).....
Trovare c) una base di $R^2$ formata da autovettori di $A$...
d) Determinare la matrice $A$.........
Propongo una soluzione alternativa a quella di Sergio.
Se $(1,1)^T$ è autovettore, allora $(1,-1)^T$ è autovettore relativo a $\lambda=3$.
[/quote]
Franced mi spieghi perchè proprio $(1,-1)$?
Teorema spettrale.
(Sergio: sono troppo sintetico?
)
(Sergio: sono troppo sintetico?
)
hai ragionissima, era semplice e non ci ho pensato.
Io ci sono arrivato per via traversa proprio ora, cercando una relazione tra $a,b,c$ e poi successivamente tra $x,y$, ammesso che sia giusto!
Grazie Franced
Io ci sono arrivato per via traversa proprio ora, cercando una relazione tra $a,b,c$ e poi successivamente tra $x,y$, ammesso che sia giusto!
Grazie Franced
mistrake..non ho capito come l hai risolto....nel tuo caso $x$ $y$ cosa rappresentano???
un generico vettore, mi serve per trovare l'autovettore relativo all'autovalore $3$, ma lascia perdere il metodo e il teorema indicato da Franced è senza dubbio migliore
"Sergio":
[quote="franced"]Teorema spettrale.
(Sergio: sono troppo sintetico?
Questa volta direi: molto elegante. Bella soluzione! (ma non è una novità)[/quote]
Grazie!
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