Problema geometrico

[Lorenz78]

[*pizzaf40]

"Lorenz78":
Il secondo piano invece ruota intorno ad un asse che appartiene ad esso ed è parallelo (l'asse longitudinale per intenderci)

Non ho capito come ruota il secondo piano, cioè non ho capito a cosa è parallelo l'asse di rotazione...cioè lo immagino ma non ne sono certo. Se prendo un asse appartenente al secondo piano e parallelo al piano di riferimento, tu intendi come asse di rotazione quello appartenente al secondo piano a perpendicolare al precedente? Cioè l'asse inclinato di $alpha$ rispetto la piano di riferimento?

[Lorenz78]

[*pizzaf40]

Io l'ho fatto così coi vettori

Pongo il piano $xy$ come piano di riferimento, quindi $z$ è la sua normale. Chiamo:

$alpha$=angolo di inclinazione iniziale dei piani 1 e 2
$theta$=angolo di rotazione dei piani 1 e 2 rispetto ai rispettivi assi
$gamma$=angolo di inclinazione della proiezione della normale sul piano $xy$ per i rispettivi piani.

PIANO 1

Facendo il disegnino si vede che il vettore normale ha componenti $(x,y,z)$:

$((0),(sinalpha),(cosalpha))$ se $theta=0$
$((sinalpha),(0),(cosalpha))$ se $theta=90$

quindi si può scrivere che per un angolo generico $theta$ la normale ha queste componenti:

$((sinalpha*sintheta),(sinalpha*costheta),(cosalpha))$

e ci interessa l'angolo della proiezione, che si può scrivere come rapporto tra la componente $x$ e la $y$:

$tangamma_1=(sinalpha*sintheta)/(sinalpha*costheta)=(sintheta)/(costheta)=tantheta$

Quindi:

$gamma_1=theta$


PIANO 2

Facendo il disegnino si vede che il vettore normale ha componenti $(x,y,z)$:

$((0),(sinalpha),(cosalpha))$ se $theta=0$
$((1),(0),(0))$ se $theta=90$

quindi si può scrivere che per un angolo generico $theta$ la normale ha queste componenti:

$((sintheta),(sinalpha*costheta),(cosalpha*costheta))$

e ci interessa l'angolo della proiezione, che si può scrivere come rapporto tra la componente $x$ e la $y$:

$tangamma_2=(sintheta)/(sinalpha*costheta)=1/(sinalpha) (sintheta)/(costheta)= (tantheta)/(sinalpha)=(tantheta)/C$

perchè $sinalpha$ è una costante essendo $alpha$ fissato. Quindi:

$gamma_2=arctan ((tantheta)/(sinalpha))=arctan((tantheta)/C)$


RELAZIONE TRA PROIEZIONI DI 1 e 2

A parità di $alpha$ e $theta$ si ha:

$tantheta=tangamma_1=tangamma_2*sinalpha$

$tangamma_1=C*tangamma_2$

[*pizzaf40]

In realtà il piano 1 l'ho fatto solo per verificare che funzionasse, visto che si sapeva già il risultato ad occhio
Spero fosse quello di cui avevi bisogno...

[Lorenz78]

[Lorenz78]

[*pizzaf40]

Figurati che succede anche a me che dovrei essere fresco come una rosa

Infatti se vedi sono andato molto ad intuito e poco a formalità...direi anzi nulla!

Ciao, buon lavoro!