Problema geometrico

[AntoS14]

Salve a tutti , avrei bisogno di aiuto in questo problema che non riesco a svolgere, il problema è il seguente :
Sia E3(R) lo spazio esclude numerico con fissato riferimento cartesiano.
a) scrivere le equazioni della retta r del piano π: x+y=0 passante per O(0,0,0) e perpendicolare alla retta

m :{x=1+t , y=3 , z=1+2t}
b)determinare i punti su m a distanza 2√2 da π

Grazie mille

[giampazero]

PUNTO A
Noi dovremmo cercare di costruire una retta

quindi fissiamo una generica

$x=a+qt$
$y=b+wt$
$z=c+et$

Siccome e' passante per $(0,0,0)$ fissiamo $a=b=c=0$

la retta r quindi sarà

$x=0+qt$
$y=0+wt$
$z=0+et$

affinché sia per perpendicolare all'altra retta i due vettori delle rette dovranno avere prodotto scalare =0

quindi $=0 $ => $<(q,w,e),(1,0,2)>$$=0$

ovvero q+2e=0 ovvero $q=-2e$ mentre potremmo mettere un quasiasi w

Inoltre dovremmo imporre il passaggio nel piano $x+y=0$

e quindi risulta $qt+wt=0$

vale a dire $q=-w$


quindi le rette saranno tutte quelle del tipo

$x=0-2et$
$y=0+2et$
$z=0+et$

per esempio imponendo e=1

$x=0-2t$
$y=0+2t$
$z=0+t$


PUNTO B


la retta m e' composta da tutti i punti $((x=1+t) ,( y=3) ,( z=1+2t))$

la "formuletta" per la distanza tra piano(ax+by+cz-d=0) e punto e' :

$|axo +byo +czo -d|/((a^2 +b^2 +c^2)^(1/2))$

nel nostro caso $((xo=1+t) ( yo=3) ( zo=1+2t))$, mentre il piano e' $x+y=0$

si impone la distanza uguale a $2/((2)^(1/2))$ e si risolve trovando t della retta m!


Spero di non aver sbagliato niente!