Problema geometria vettori

[nicscap]

Ciao ragazzi ho bisogmo di aiuto su questo esercizio! Non sono in grado di farlo e spero ne dia uno simile!
Potete aiutarmi? Vi sarei molto grato!!
Vi posto il testo:

Siano dati il punto $P(1,-2,0)$ e il vettore $v=[1,-1,1]$
A) determinare le equazioni parametriche della retta $r$ passante per $P$ e parallela a $v$.

B) si determino le equazioni cartesiane della retta $r$.

C) si determini il piano $\pi$ passante per l'origine ed ortogonale alla retta $r$.

Grazie mille a tutti e buon anno!

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"nicscap":Ciao ragazzi ho bisogmo di aiuto su questo esercizio! Non sono in grado di farlo e spero ne dia uno simile!
Potete aiutarmi? Vi sarei molto grato!!
Vi posto il testo:

Siano dati il punto $P(1,-2,0)$ e il vettore $v=[1,-1,1]$
A) determinare le equazioni parametriche della retta $r$ passante per $P$ e parallela a $v$.

$\{(x=1+t),(y=-2-t),(z=t):}$, questa è una rappresentazione parametrica della retta cercata.

Per ottenere una rappresentazione cartesiana bisogna eliminare il parametro: $\{(x+y=-1),(y+t=-2):}$

B) si determino le equazioni cartesiane della retta $r$.

C) si determini il piano $\pi$ passante per l'origine ed ortogonale alla retta $r$.

Bisogna utilizzare la formula $a(x-x_0)+b(y-y_0)+c(z-z_0)=0$ dove $(a,b,c)$ sono proporzionali a $v=[1,-1,1]$

$1(x-0)-1(y-0)+1(z-0)=0iffx-y+z=0$

[nicscap]

Per ottenere una rappresentazione cartesiana bisogna eliminare il parametro: $\{(x+y=-1),(y+t=-2):}$



Come mai elimini $\ z=t$ ?

Poi il parametro come posso eliminarlo?

Grazie!