Problema geometria piana

[Slashino1]

La figura è quella allegata. Bisogna dimostrare che l'angolo EBD è il triplo dell'angolo EHD sapendo che FH=BE. Concettualmente il problema non mi sembra impegnativo ma, data la relazione finale, non riesco ad uscirne.
NB: Si potrebbe arrivare ad una prima relazione utilizzando il teorema di Pitagora al triangolo HEK ( con K=proiezione di E su BD) del quale, in funzione del raggio e degli angoli, conosciamo tutto, ma la risoluzione mi sembra improbabile

Spero mi possiate aiutare

[cenzo1]

Suggerimento: il triangolo FHB è isoscele...

[Slashino1]

Si è isoscele..ma io concettualmente l'ho risolto, mi servirebbe qualcuno di buona volontà che mi posti l'equazione risolutrice risolta

[cenzo1]

Scusami, non capisco che vuoi dire con "concettualmente l'ho risolto".

Comunque si può dimostrare che $EhatBD = 3* EhatHD$ senza equazioni e senza Pitagora, ma sfruttando i triangoli isosceli e il teorema dell'angolo esterno.

[Slashino1]

Chiamiamo l'angolo EHB= H e l'angolo EBD= B e l'angolo HEB=E. Per il teorema dell'angolo esterno sappiano che B=H+E. Inoltre poichè il triangolo FBE è isoscele sulla base FE, l'angolo ottuso in B sarà 180-2E, ma considerando l'angolo piatto GBD lo stesso angolo sarà anche uguale a 180-B-H.
Uguagliando le ultime due equazioni e sostituendo nella prima arriviamo alla dimostrazioe
Io precedentemente avevo provato per via trigonometrica ma non riuscivo a semplificare la relazione finale Grazie mille per l'interessamento!