Problema Geometria Nello Spazio

[lelli21]

Salve a tutti,non riesco a risolvere il seguente problema di geometria analitica:
Nel piano tridimensionale,determinare le rette che formano angoli uguali con le rette con le rette r1:$\{(x=1),(y=2):}$;
r2:$\{(y=2),(z=3):}$; incidenti r2,non incidenti r1,ortogonali alla retta r3:$\{(x=-z+1),(y=z):}$; e aventi distanza 3 dall'asse y.
Non saprei proprio come impostare la condizione che formino angoli uguali...grazie in anticipo!

[wide87]

Pensa al prodotto scalare fra vettori e pensa alla definizione di angolo attraverso esso!
$ = |a||b|costheta$ da cui $theta = arccos(()/(|a||b|))$.
Devi imporre che siano uguali gli angoli... Quindi... procedi
P.S. Chiaramente devi definire bene i ruoli dei vettori nella suddetta formula. Nel considerare l'angolo fra retta e piano, devi proiettare e considerare l'angolo fra il vettore direzione della retta e il vettore proiezione di quest'ultimo sul piano. Dai, è un problema laborioso nei conti, ma facile.

[lelli21]

Quindi considerando i parametri direttori delle 2 rette,che se non sbaglio per r1 sono pari a (1,2,0) mentre per r2(0,2,3),devo imporre che i parametri di direzione della mia retta soddisfino la seguente equazione:
$(l*l_1+m*m_1+n*n_1 )/ (+-sqrt((l^2+m^2+n^2)*(l_1^2+m_1^2+n_1^2))$
cioè nel mio caso:
$4/(+-sqrt((5)*(13)))$
dici così?

[lelli21]

ho confuso il concetto di parametri direttori,in questo caso essi risultano r1=(0,0,1),r2=(1,0,0).
Se applico la formula sull'angolo fra 2 rette viene fuori 0 ...