Problema geometria - Matematica generale
Buongiorno a tutti. Sono nuovo nel forum. Sto preparando le ultime due materie per la triennale, quindi penso che per un pochino vi tormenterò con molteplici richieste di aiuto! 
Veniamo al dunque. Devo dare matematica generale e ho qualche problema con alcune tipologie di esercizi. Fra queste vi sono sicuramente gli esercizi di geometria (li odio da sempre).
Spero che qualcuno sia in grado ma soprattutto abbia la voglia di darmi un aiuto!
Il testo dell'esercizio dice: siano dati sul piano i punti A (4 - 0) e la retta di equazione x +3y -3= 0.
Qual è il punto P del primo quadrante tale che P stia su r e l'area del triangolo AOP valga 4/3?
Riassumendo ho due punti A (4, 0) e O (0, 0). Poi ho la retta r con la rispettiva equazione.
Cosa devo fare?
Veniamo al dunque. Devo dare matematica generale e ho qualche problema con alcune tipologie di esercizi. Fra queste vi sono sicuramente gli esercizi di geometria (li odio da sempre).
Spero che qualcuno sia in grado ma soprattutto abbia la voglia di darmi un aiuto!
Il testo dell'esercizio dice: siano dati sul piano i punti A (4 - 0) e la retta di equazione x +3y -3= 0.
Qual è il punto P del primo quadrante tale che P stia su r e l'area del triangolo AOP valga 4/3?
Riassumendo ho due punti A (4, 0) e O (0, 0). Poi ho la retta r con la rispettiva equazione.
Cosa devo fare?
Risposte
Ciao
per prima cosa benvenuto nel forum.
Diciamo che dovresti provare prima a postare i tuoi tentativi e poi chiedere aiuto. Sono sono un moderatore ma non penso sia un problema visto che è la prima volta che scrivi qui.
Inoltre ti consiglio di usare il relativo l'editor per scrivere le formule, così diventano molto più leggibili
Veniamo al tuo esercizio.
sappiamo che l'area del triangolo si calcola $A= (b\cdot h)/2$ dove $b$ è la base e in questo caso è il tuo segmento $OA$, e $h$ è l'altezza e corrisponde al coordinata $y$ del tuo punto $P$, chiamiamola $y_P$. E la tua area deve valere $4/3$
sappiamo inoltre che $OA = 4$ visto che abbiamo le coordinate del punto $A$
quindi abbiamo
$A = (b\cdot h)/2 = 4/3 -> (OA \cdot y_P)/2 = 4/3 -> (4\cdot y_P)/2 = 4/3 -> y_P = 2/3$
e poi sai che $P$ appartiene alle retta $r: x+3y-3=0$
come procederesti adesso?
per prima cosa benvenuto nel forum.
Diciamo che dovresti provare prima a postare i tuoi tentativi e poi chiedere aiuto. Sono sono un moderatore ma non penso sia un problema visto che è la prima volta che scrivi qui.
Inoltre ti consiglio di usare il relativo l'editor per scrivere le formule, così diventano molto più leggibili
Veniamo al tuo esercizio.
sappiamo che l'area del triangolo si calcola $A= (b\cdot h)/2$ dove $b$ è la base e in questo caso è il tuo segmento $OA$, e $h$ è l'altezza e corrisponde al coordinata $y$ del tuo punto $P$, chiamiamola $y_P$. E la tua area deve valere $4/3$
sappiamo inoltre che $OA = 4$ visto che abbiamo le coordinate del punto $A$
quindi abbiamo
$A = (b\cdot h)/2 = 4/3 -> (OA \cdot y_P)/2 = 4/3 -> (4\cdot y_P)/2 = 4/3 -> y_P = 2/3$
e poi sai che $P$ appartiene alle retta $r: x+3y-3=0$
come procederesti adesso?
Propongo il metodo dell'area del triangolo con la matrice $A=1/2|((x_1,y_1,1),(x_2,y_2,1),(x_3,y_3,1))|$. Lo conosci?
"anonymous_c5d2a1":
Propongo il metodo dell'area del triangolo con la matrice $A=1/2|((x_1,y_1,1),(x_2,y_2,1),(x_3,y_3,1))|$. Lo conosci?
secondo me è più laboriosa in questo caso
quantomeno trovo più lungo il calcolo del determinante
"Summerwind78":
Ciao
per prima cosa benvenuto nel forum.
Diciamo che dovresti provare prima a postare i tuoi tentativi e poi chiedere aiuto. Sono sono un moderatore ma non penso sia un problema visto che è la prima volta che scrivi qui.
Inoltre ti consiglio di usare il relativo l'editor per scrivere le formule, così diventano molto più leggibili
Veniamo al tuo esercizio.
sappiamo che l'area del triangolo si calcola $A= (b\cdot h)/2$ dove $b$ è la base e in questo caso è il tuo segmento $OA$, e $h$ è l'altezza e corrisponde al coordinata $y$ del tuo punto $P$, chiamiamola $y_P$. E la tua area deve valere $4/3$
sappiamo inoltre che $OA = 4$ visto che abbiamo le coordinate del punto $A$
quindi abbiamo
$A = (b\cdot h)/2 = 4/3 -> (OA \cdot y_P)/2 = 4/3 -> (4\cdot y_P)/2 = 4/3 -> y_P = 2/3$
e poi sai che $P$ appartiene alle retta $r: x+3y-3=0$
come procederesti adesso?
Chiedo scusa. D'ora in avanti insieme alla richiesta di aiuto inserirò anche i miei tentativi di risoluzione degli esercizi.
Ora purtroppo sono al lavoro. Entro stasera, guardo bene la tua risposta e posto un messaggio su come penso di procedere! Grazie in anticipo!
Non sono d'accordo che il calcolo del determinante è lungo.
1. Ci sono zeri che annullano parecchia roba.
2. Esiste la regola di Sarrus per il calcolo del determinante delle matrici $3 x 3$.
1. Ci sono zeri che annullano parecchia roba.
2. Esiste la regola di Sarrus per il calcolo del determinante delle matrici $3 x 3$.
Non volevo dire che non andasse bene il tuo metodo, anzi è sicuramente più applicabile in un contesto generalizzato. Io mi trovavo meglio con il mio ma è di fatto indifferente 
Certamente avevo capito, hai ragione più lungo. In questo caso più breve.
"Summerwind78":
Ciao
per prima cosa benvenuto nel forum.
Diciamo che dovresti provare prima a postare i tuoi tentativi e poi chiedere aiuto. Sono sono un moderatore ma non penso sia un problema visto che è la prima volta che scrivi qui.
Inoltre ti consiglio di usare il relativo l'editor per scrivere le formule, così diventano molto più leggibili
Veniamo al tuo esercizio.
sappiamo che l'area del triangolo si calcola $A= (b\cdot h)/2$ dove $b$ è la base e in questo caso è il tuo segmento $OA$, e $h$ è l'altezza e corrisponde al coordinata $y$ del tuo punto $P$, chiamiamola $y_P$. E la tua area deve valere $4/3$
sappiamo inoltre che $OA = 4$ visto che abbiamo le coordinate del punto $A$
quindi abbiamo
$A = (b\cdot h)/2 = 4/3 -> (OA \cdot y_P)/2 = 4/3 -> (4\cdot y_P)/2 = 4/3 -> y_P = 2/3$
e poi sai che $P$ appartiene alle retta $r: x+3y-3=0$
come procederesti adesso?
Ok. Seguo tranquillamente il tuo ragionamento e per ora non ho problemi a capire.
Però non so come procedere. Come faccio a trovare P? Ho la retta r e so che P appartiene a quella retta. Quindi retta passante per un punto??
Ok. Ho ragionato un pò e ho capito che l'altezza rappresentava già una delle cordinate del punto P, in particolare la y. Visto che P stava nella retta r, ho sostituito la y alla retta e trovato x che è uguale a 1. Risolto. Grazie mille. 
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