Problema funzione lineare

[fafar]

ciao a tutti

devo svolgere il seguente esercizio

Consideriamo la funzione lineare $ T : RR ^3 rarr RR ^3 $ denita da $ T(X) = AX $ , dove $ A $ =

$ ( ( <1> , <1> , <2> ),( <0> , <2> , <2> ),( <2> , <0> , <2> ) ) $

Si trovino due vettori linearmente indipendenti $ X1,X2 in RR ^3 $ tali che T(X1), T(X2) siano linearmente
dipendenti.

presumo che devo mettere a scala la matrice e tra l'altro una riga diventa nulla e quindi la matrice ridotta viene:

$ ( ( <1> , <0> , <1> ),( <0> , <1> , <1> ) ) $

dite che questi due sono i vettori da me cercati?

grazie

[_prime_number]

Dunque, qui c'è un po' di confusione.
Intanto considera che le colonne della matrice sono le immagini dei vettori di una base (quindi lin. indip.!) fissata. Non solo: queste colonne sono anche generatori dell'immagine. E' dunque sufficiente prendere due colonne lin. indip. della matrice e l'esercizio è fatto.

Paola

[fafar]

quindi nel mio caso basterebbe prendere due anche le prime due colonne (che dovrebbero essere linearmente indipendenti)...ovvero $ ( ( <1> , <0> , <2> ) ) $ e $ ( ( <1> , <2> , <0> ) ) $ corretto?

[_prime_number]

Esatto. Esse sono immagini di due vettori di una base dello spazio di partenza, quindi immagini di due vettori linearmente indipendenti (per definizione di base!)... e sono a loro volta linearmente indipendenti, quindi hai ottenuto quello che volevi.

Questo fatto di "colonne della matrice dell'applicazione = generatori dell'immagine" scolpiscilo nel cuore perché è un concetto fondamentale ed utilissimo.

Paola

[fafar]

ora ho capito, ti ringrazio