Problema endomorfismo con parametro.

[Giapan91]

salve, ho completato un esercizio su un endomorfismo, ma non riesco a fare l'ultima parte.
Ecco l'esercizio: $fh : (x,y,z) ∈ R3 −→ (x+z,x+hy,25x+z) ∈ R3, h ∈ R$

io so che l'endomorfismo è diagonalizzabile per h diverso da -4 e 6, ora devo risolvere la seguente parte:
c) Determinare i valori del parametro h tali che (1, −1, 5) sia un autovettore di fh. RISPOSTA: h = 7.

so che bisogna trovare un vettore proporzionale, ma non ho capito come si calcola un vettore proporzionale.

[franced]

Basta imporre che

$((1,0,1),(1,h,0),(25,0,1))((1),(-1),(5)) = lambda ((1),(-1),(5))$

e risolvere il sistema.

[Giapan91]

scusa se rompo, ma come faccio a risolvere questo tipo di sistema?
ho provato a risolverlo ma proprio non capisco come fare...

[franced]

Inizia moltiplicando la matrice con il vettore.

[Giapan91]

ho ottenuto la seguente matrice
1 0 1
-1 -h 0
125 0 5

ho provato a calcolarne il determinante ma mi risulta 120h=0, ovvero h=0.

p.s. ho trovato su wikipedia prodotto di matrice per vettore e mi trovo perfettamente, grazie mille!!!!

[Paolo902]

Ciò che hai scritto non ha molto senso. Una matrice $(3,3)$ moltiplicata per un vettore $(3,1)$ restituisce un vettore $(3,1)$.

[Giapan91]

ragazzi se qualcuno di voi ha tempo e voglia, può dare un'occhiata all'altro mio topic sempre nella stessa sezione?
domani ho esame e non riesco a trovare nessun testo o altro che mi spieghi meglio gli esercizi di geometria, ve ne sarei immensamente grato.
https://www.matematicamente.it/forum/pro ... 77122.html