Problema di trigonometria - Help

[sog_raz]

Ho iniziato l' università e sto "affrontando" la trigonometria, il problema che non riesco a risolvere è il seguente:

determinare sin(3x) in funzione di x

applicando le regole, ho fatto così:

sinx cosx + cosx sin2x

sinx 2cos^2x-1 + cosx sin2x

sinx 1-2sin^2x + cosx sin2x

a questo punto come procedo??

P.s. Grazie anticipatamente per le risposte !!

[Gauss91]

beh... io subito al secondo passaggio che hai scritto porrei $sin2x=2sinxcosx$ e si ha dunque immediatamente
$sin3x=sinxcos2x + 2sinxcos^2x$. Metti poi $cos2x = cos^2x - sin^2x$ e poi fai $sin3x = sinx(cos^2x - sin^2x) + 2sinxcos^2x$.
Scusa se c'è qualche errore ma sto scrivendo mentre guardo kung fu panda!Eheh! Comunque, poi puoi anche moltiplicare o raccogliere come vuoi. Ciao!

[sog_raz]

"Gauss91":beh... io subito al secondo passaggio che hai scritto porrei $sin2x=2sinxcosx$ e si ha dunque immediatamente
$sin3x=sinxcos2x + 2sinxcos^2x$. Metti poi $cos2x = cos^2x - sin^2x$ e poi fai $sin3x = sinx(cos^2x - sin^2x) + 2sinxcos^2x$.
Scusa se c'è qualche errore ma sto scrivendo mentre guardo kung fu panda!Eheh! Comunque, poi puoi anche moltiplicare o raccogliere come vuoi. Ciao!

Scusa ma non ho capito cosa hai fatto Potresti fare tutti i passaggi con spiegazione, per favore ?

[kekko989]

$sin(3x)=sin(2x+x)=sin2xcosx+sinxcos2x$. Ricordando che $sin2x=2sinxcosx$ hai $sin(3x)=2sinxcos^2x+sinxcos2x$ e ricordando che $cos2x=cos^2x-sin^2x$ ottieni alla fine che $sin(3x)=2sinxcos^x+sinxcos^2x-sin^3x$ E quindi $sin(3x)=3sinxcos^2x-sin^3x$

[sog_raz]

"kekko89":$sin(3x)=sin(2x+x)=sin2xcosx+sinxcos2x$. Ricordando che $sin2x=2sinxcosx$ hai $sin(3x)=2sinxcos^2x+sinxcos2x$ e ricordando che $cos2x=cos^2x-sin^2x$ ottieni alla fine che $sin(3x)=2sinxcos^x+sinxcos^2x-sin^3x$ E quindi $sin(3x)=3sinxcos^2x-sin^3x$

non ho capito da dove è uscito quel sin^3. E un' altra cosa, se volessi esprimere tutto in sinx eliminando il cosx, cosa dovrei fare?

[kekko989]

se abbiamo $sinxcos2x$ e $cos2x=cos^2x-sin^2x$ sostituendo ottieni $sinx(cos^2x-sin^2x)$ che moltiplicando risulta $sinxcos^2x-sin^3x$.
Per avere tutto in funzione del seno,basta sostituire $cos^2x=1-sin^2x$ da cui ottieni
$sin(3x)=3sinx-3sin^3x-sin^3x=3sinx-4sin^3x$

[sog_raz]

capito, grazie

[Gauss91]

tra l'altro, se vedi, è lo stesso risultato scritto da me, con i calcoli sviluppati