Problema di topologia

[blunotte]

Ciao a tutti! Mi trovo quest'anno, per la prima volta, ad affrontare approfonditamente topologia.
Sto cercando di risolvere il seguente esercizio, ma ho problemi ad impostarlo, qualcuno potrebbe guidarmi sulla via giusta? Grazie mille!
L'esercizio è il seguente:
Provare che sono equivalenti:
i) Y è uno spazio di Hausdorff (T2)
ii) la diagonale $A={(y,y) in YxY}$ è chiusa in $YxY$
iii) Per ogni spazio topologico X, ogni sottoinsieme denso $D sube X$ ($bar D=X$) e per ogni $f_1,f_2:X->Y$ continue t.c. $f_1|_D$$= f_2|_D$ allora $f_1=f_2$ $AA x in X$.

Sono riuscita a dimostrare che i) implica iii), ma non riesco ad andare avanti.. potreste aiutarmi?

P.s. Ancora non ho ben capito come si usa MathML, abbiate pazienza ci studierò sopra al più presto, intanto ci provo!!

[ficus2002]

"luluemicia":Ciao ficus2002, complimentissimi. Una dimostrazione bellissima.

grazie... speriamo non ci siano errori.

[luluemicia]

Ciao, credo che non ci siano errori; mi era poco chiara solo quella parte, il resto l'ho letto lentamente e con attenzione e mi pare palesemente ok.

[Studente Anonimo]

Anche a me sembra che funzioni. Complimenti ficus

[ficus2002]

"Martino":Anche a me sembra che funzioni. Complimenti ficus

Grazie ancora.

[blunotte]

Anche io credo che funzioni! Però non sarei mai stata in grado di arrivarci... Topologia non è la mia materia preferita, ma di sicuro questa dimostrazione era degna di nota!!
Grazie per il tuo (e quello di tutti gli altri) aiuto!