Problema di geometria [angolo fra retta e piano]

[loooka]

Trovare i parametri direttori delle rette che si trovano sul piano $x-4y+12=0$e formano un angolo di $pi/6 rad$ col piano $z+3=0$.
Il mio ragionamento parte dal fatto che una generiaca retta appartenente al piano ha equazioni :

${(x=lz) , (y=mz):}$

la condizione di parallelismo ci dice che $l-4m=0$.

Ora:

$sen(pi,r)=1/2=(|1|)/(sqrt(l^2+m^2+1))$ risolvendo ottengo che $l=+-sqrt(48/17)$ e $m=+-sqrt(3/17)$ e $n=1$

Ora non possedendo il risultato non so se il mio ragionamento è giusto io ho un dubbio sulla prima parte quando definisco una retta generica, il resto mi sembra giusto.Che ne dite?

[loooka]

...la speranza è l'ultima a morire

[Steven11]

...la speranza è l'ultima a morire

La pazienza è la più eroica delle virtù, come diceva Leopardi.

Comunque, vediamo un attimo.
Dici che hai il dubbio quando definisci la retta generica.
Per evitare ambiguità, quella prima retta che hai scritto sarebbe il fascio di rette per un punto, e poi imponi il parallelismo al piano? (il primo piano, inteso).

Fammi sapere.