Problema di geometria analitica

[smp1]

Mi sono appena iscritta spero di poter già chiedere un consiglio
Come da titolo, per l'esame di geometria mi sto esercitando su problemi di geometria analitica e sono incappata in un dubbio...

Considerare un piano $\pi$ : $x+2*y-3*z=0$
a)Scrivere le equazioni (parametriche e cartesiane) della retta r ortogonale al piano e passante per il punto P = (1,-2,2);
b)Determinare le equazioni (parametriche e cartesiane) di una retta ortogonale alla retta r, contenuta nel piano $\pi$;
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il punto a) l'ho fatto : ho messo il vettore che contiene i parametri di giacitura del piano (il quale è ortogonale a $\pi$) come vettore direttore della retta e ho impostato il passaggio per P.
L' equazione parametrica della retta é :
r : $\{(x=1 + t),(y=-2 + 2*t),(z=2 + 3*t):}$
Mi ricavo l'equazione cartesiana :
r : $\{(2*x-y-4=0),(3*x-z-1=0):}$
il punto b) non so farlo se mi chiedeva solo l'ortogonalità tra le rette ok impostavo che $l*l'+m*m'+n*n'=0$ (dove (l,m,n) é il vettore direttore di r e (l',m',n') é il vettore direttore della retta da trovare) ma come faccio a far vedere che è anche contenuto nel piano???

[franced]

"smp":
...
Considerare un piano $\pi$ : $x+2*y-3*z=0$
a)Scrivere le equazioni (parametriche e cartesiane) della retta r ortogonale al piano e passante per il punto P = (1,-2,2);
b)Determinare le equazioni (parametriche e cartesiane) di una retta ortogonale alla retta r, contenuta nel piano $\pi$;

Per il punto b) puoi procedere così:

1) ti scrivi le equazioni cartesiane della retta $r$;
2) scrivi il fascio di piani contenenti la retta $r$;
3) se intersechi il piano $\pi$ con un qualsiasi piano del fascio ottieni
una retta contenuta in $\pi$ ed ortogonale a $r$.