Problema di geometria analitica.
Buonasera, mi scuso in anticipo della domanda che presumo sia banale(sono alle basi..) ma non riesco a trovare risposte, ho questo problema:
Determinare il punto o i punti della retta di equazione y=-x+2 che formano con A(1;1) e B(3;3) un triangolo di area 2.
Ho ricavato la "base" AB del triangolo facendo la formula della distanza tra i 2 punti e mi è venuto
$ 2 sqrt(2) $
facendo poi la formula inversa dell'area del triangolo ho trovato la sua altezza che deve essere $ sqrt(2) $,
ecco ora con questi dati come faccio a calcolare il punto di C per chiudere il triangolo con area 2?
devo fare una formula di distanza tra punto AC? se si quali sono i passaggi?
Grazie per l'attenzione, spero nella risposta di qualche buona anima
Determinare il punto o i punti della retta di equazione y=-x+2 che formano con A(1;1) e B(3;3) un triangolo di area 2.
Ho ricavato la "base" AB del triangolo facendo la formula della distanza tra i 2 punti e mi è venuto
$ 2 sqrt(2) $
facendo poi la formula inversa dell'area del triangolo ho trovato la sua altezza che deve essere $ sqrt(2) $,
ecco ora con questi dati come faccio a calcolare il punto di C per chiudere il triangolo con area 2?
devo fare una formula di distanza tra punto AC? se si quali sono i passaggi?
Grazie per l'attenzione, spero nella risposta di qualche buona anima
Risposte
Date le coordinate dei tre punti c'è una formula che (attraverso il determinante della matrice della differenza delle coordinate) ti dà l'area del triangolo.
Le coordinate di A e B le hai.
Le coordinate di C puoi esprimerle come $(x,-x+2) $
Ciao
Le coordinate di A e B le hai.
Le coordinate di C puoi esprimerle come $(x,-x+2) $
Ciao
Ciao Kobeilprofeta, grazie per la risposta ma sinceramente non ho capito niente.. siccome ho preso l'esercizio da internet, ho visto che una strada possibile può essere quella di fare la formula di distanza da punto a retta e verrebbe:
$ sqrt(2) =(|Yc-Xc|)/(sqrt(2) ) $
da li ottengo $ |Yc-Xc|=2 $
mettendo poi i 2 risultati in sistema con l'equazione generale viene C1=(0,2) e C2= (2,0)
Quindi tutto ok dirai ma sò che cè anche una strada da percorrere da fare facendo la distanza tra 2 punti e non fra un punto e la retta generica che crea una formula che ottiene una equazione di secondo grado che non riesco a risolvere e chiedevo se qualcuno ne sapeva districarsi:
$ sqrt(2)=sqrt((X1-X2)^2+(Y1-Y2)^2 $
Adesso come arrivo da qui a C1=(0,2) e C2= (2,0) ?????
Grazie se qualcuno vorrà aiutarmi
$ sqrt(2) =(|Yc-Xc|)/(sqrt(2) ) $
da li ottengo $ |Yc-Xc|=2 $
mettendo poi i 2 risultati in sistema con l'equazione generale viene C1=(0,2) e C2= (2,0)
Quindi tutto ok dirai ma sò che cè anche una strada da percorrere da fare facendo la distanza tra 2 punti e non fra un punto e la retta generica che crea una formula che ottiene una equazione di secondo grado che non riesco a risolvere e chiedevo se qualcuno ne sapeva districarsi:
$ sqrt(2)=sqrt((X1-X2)^2+(Y1-Y2)^2 $
Adesso come arrivo da qui a C1=(0,2) e C2= (2,0) ?????
Grazie se qualcuno vorrà aiutarmi
La seconda parte non l ho capita. Spiegati meglio. Cosa sono x1 e X2?
Quello che dicevo io prima è che:
Dato un triangolo di vertici $(x_1,y_1),(x_2,y_2),(x_3,y_3)$, l'area si trova facendo:
$A=1/2*det((x_2-x_1,x_3-x_1),(y_2-y_1,y_3-y_1))$, quindi $A=1/2*(x_2-x_1)*(y_3-y_1)-(x_3-x_1)*(y_2-y_1)$.
Dato un triangolo di vertici $(x_1,y_1),(x_2,y_2),(x_3,y_3)$, l'area si trova facendo:
$A=1/2*det((x_2-x_1,x_3-x_1),(y_2-y_1,y_3-y_1))$, quindi $A=1/2*(x_2-x_1)*(y_3-y_1)-(x_3-x_1)*(y_2-y_1)$.
Ora al posto di $A$ metti l'area che vuoi. Al posto di $x_1,y_1$ metti le coordinate (1,1) e al posto di $x_2,y_2$ metti le coordinate (3,3).
Ti rimangono due incognite:
$x_3$ la chiami $x$ e $y_3$ la chiami $y$.
Ora hai un'equazione con x,y incognite e la metti a sistema con l'equazione della retta.
Ti rimangono due incognite:
$x_3$ la chiami $x$ e $y_3$ la chiami $y$.
Ora hai un'equazione con x,y incognite e la metti a sistema con l'equazione della retta.
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