Problema di Geometria
Salve ragazzi. Avrei bisogno di qualche vostro consiglio su come risolvere un esercizio di geometria, con cui ho qualche problema.
Devo calcolare l'equazione dell'ellisse $\gamma$, avente fuochi in $O(0,0,0)$ e $A(1,0,0)$, giacente sul piano $z=0$ e passante per un punto $B(2,0,0)$.
Da queste informazioni, deduco quindi che ci troviamo sul piano $xy$, poichè l'ellisse giace sul piano $z=0$ e i fuochi hanno coordinate tali che questa condizione di giacenza su questo piano è soddisfatta.
Ho provato a trovare l'equazione partendo dalla definizione di fuoco per l'ellisse, oppure provando ad imporre una condizione di passaggio per il punto $B$, ma non sono arrivato a niente di concreto.
Potreste aiutarmi a risolvere questo problema, per favore?
Grazie a tutti, ciao.
Devo calcolare l'equazione dell'ellisse $\gamma$, avente fuochi in $O(0,0,0)$ e $A(1,0,0)$, giacente sul piano $z=0$ e passante per un punto $B(2,0,0)$.
Da queste informazioni, deduco quindi che ci troviamo sul piano $xy$, poichè l'ellisse giace sul piano $z=0$ e i fuochi hanno coordinate tali che questa condizione di giacenza su questo piano è soddisfatta.
Ho provato a trovare l'equazione partendo dalla definizione di fuoco per l'ellisse, oppure provando ad imporre una condizione di passaggio per il punto $B$, ma non sono arrivato a niente di concreto.
Potreste aiutarmi a risolvere questo problema, per favore?
Grazie a tutti, ciao.
Risposte
Visto che il problema si articola esclusivamente nel piano $z=0$, esso equivale a: trovare l'ellisse $gamma$ passante per il punto $(2;0)$ e avente fuochi in $(0;0)$ e $(1;0)$. Fai i conti nel piano (con coordinate $x$ e $y$), trovando la conica richiesta. Per "tornare indietro" ad avere il problema nello spazio, devi mettere a sistema il risultato trovato con $z=0$.
Grazie per il suggerimento, Matths87.
Stamani non avevo riflettuto bene. Per quanto riguarda il piano su cui lavorare, ci siamo. Per trovare la conica, dovrei seguire il metodo dei fasci di coniche e quindi applicare il passaggio per il punto $(2,0)$. E' esatto, o sto sbagliando qualcosa?
Grazie ancora, ciao.
Stamani non avevo riflettuto bene. Per quanto riguarda il piano su cui lavorare, ci siamo. Per trovare la conica, dovrei seguire il metodo dei fasci di coniche e quindi applicare il passaggio per il punto $(2,0)$. E' esatto, o sto sbagliando qualcosa?
Grazie ancora, ciao.
EDIT 17.48: Che erroraccio! Non ho riflettuto bene sulla definizione di ellisse. Tramite la distanza focale, sono riuscito a risalire all'equazione dell'ellisse.
Un'altra cosa. Ho fatto l'esercizio seguente, che vuole che si trovi l'equazione della conica $\gamma '$, simmetrica di $\gamma$, ad una data retta.
Il mio procedimento:
Ho considerato un punto qualsiasi della $\gamma$ e mi sono ricavato il generico piano passante per questo punto ed ortogonale alla retta data. Ho trovato quindi le coordinate di un altro punto, grazie al sistema tra questo piano e la retta dell'inizio. Da ciò sono riuscito a ricavarmi le formule per trovare un punto qualsiasi della conica simmetrica $\gamma '$. Ho calcolato quindi i fuochi simmetrici, la loro distanza focale e sono riuscito a risalire all'equazione di $\gamma '$.
Vorrei sapere se è esatto o vi è qualche errore. Grazie.
Un'altra cosa. Ho fatto l'esercizio seguente, che vuole che si trovi l'equazione della conica $\gamma '$, simmetrica di $\gamma$, ad una data retta.
Il mio procedimento:
Ho considerato un punto qualsiasi della $\gamma$ e mi sono ricavato il generico piano passante per questo punto ed ortogonale alla retta data. Ho trovato quindi le coordinate di un altro punto, grazie al sistema tra questo piano e la retta dell'inizio. Da ciò sono riuscito a ricavarmi le formule per trovare un punto qualsiasi della conica simmetrica $\gamma '$. Ho calcolato quindi i fuochi simmetrici, la loro distanza focale e sono riuscito a risalire all'equazione di $\gamma '$.
Vorrei sapere se è esatto o vi è qualche errore. Grazie.
"Albertus16":
Ho trovato quindi le coordinate di un altro punto, grazie al sistema tra questo piano e la retta dell'inizio
Non mi è chiaro questo passaggio. Altra domanda: puoi dire se la retta rispetto a cui devi fare la simmetria giace sullo stesso piano di $gamma$?
Il punto in questione è frutto dell'intersezione, cioè il sistema, tra il piano trovato e la retta iniziale data dall'esercizio. Non sono stato abbastanza dettagliato, scusami.
La retta iniziale data dall'esercizio, rispetto a cui devo fare la simmetria, si trova sullo stesso piano di $\gamma$, ossia $z=0$.
Grazie per la pazienza.
La retta iniziale data dall'esercizio, rispetto a cui devo fare la simmetria, si trova sullo stesso piano di $\gamma$, ossia $z=0$.
Grazie per la pazienza.
Ciao e scusa del ritardo con cui ti rispondo.
Continuo a non capire il tuo ragionamento (o meglio, non mi pare che ti faccia arrivare in fondo). Mi permetto di suggerirti un'altra strada: costruisci un'affinità da $z=0$ in se stesso. Prendi due punti (distinti) della retta rispetto a cui devi fare la simmetria e li mappi in loro stessi; prendi poi un terzo punto, non appartenente alla retta, e lo mappi nel suo simmetrico (ti conviene prendere un punto "facile", il cui simmetrico è evidente).
Continuo a non capire il tuo ragionamento (o meglio, non mi pare che ti faccia arrivare in fondo). Mi permetto di suggerirti un'altra strada: costruisci un'affinità da $z=0$ in se stesso. Prendi due punti (distinti) della retta rispetto a cui devi fare la simmetria e li mappi in loro stessi; prendi poi un terzo punto, non appartenente alla retta, e lo mappi nel suo simmetrico (ti conviene prendere un punto "facile", il cui simmetrico è evidente).
Matths87 grazie per la tua risposta. In questi ultimi giorni ho avuto parecchio da fare e non ho potuto rispondere. Un mese di fuoco per tutti..scusami il ritardo!
Ho un dubbio su un esercizio di algebra lineare. Potresti aiutarmi per favore?
L'esercizio è questo. Dato un endomorfismo g di $R^3$, devo trovare la controimmagine di un sottospazio W, ossia $g(W)^(-1)$. Inoltre per questo sottospazio è assegnata un'equazione cartesiana.
Avendo la matrice associata a g, come devo procedere per ricavarmi la controimmagine di W?
Ho un dubbio su un esercizio di algebra lineare. Potresti aiutarmi per favore?
L'esercizio è questo. Dato un endomorfismo g di $R^3$, devo trovare la controimmagine di un sottospazio W, ossia $g(W)^(-1)$. Inoltre per questo sottospazio è assegnata un'equazione cartesiana.
Avendo la matrice associata a g, come devo procedere per ricavarmi la controimmagine di W?
Sia $A$ la matrice associata alla trasformazione $g $ e $b $ il vettore generico di $W$ .
Allora si tratta di risolvere il sistema quadrato $Ax =b $ essendo $ x $ il vettore colonna delle incognite $ x,y,z $ da determinare .
Allora si tratta di risolvere il sistema quadrato $Ax =b $ essendo $ x $ il vettore colonna delle incognite $ x,y,z $ da determinare .
Hai ragione Camillo! Come ho fatto a non pensarci??
Grazie per la tua risposta!
Grazie per la tua risposta!
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