Problema di Geometria 1

[GreenLink]

Si considerino le rette dello spazio tridimensionale

$r_h= (x+hz=1)and(-x+y+z=0)$
$s_h= (x-hy+hz=1)and(2x+y=h)$

con h parametro reale.
1) Stabilire per quali valori di h le rette sono incidenti e per uno di tali valori calcolare il punto di intersezione e il piano che le contiene.
2) Stabilire se esistono valori di h per i quali $r_h$ e $s_h$ sono parallele e per tali valori calcolare il piano che le contiene.
3) Si verifichi che per $h=-1$ le rette sono sghembe e se ne calcoli la distanza.

Qualcuno potrebbe darmi qualche spunto?

[_prime_number]

Metti tutte e 4 le eq. a sistema:
$x + hz =1$
$-x +y +z=0$
$x-hy+hz=1$
$2x+y=h$

Usando il metodo di riduzione sulla 1° e sulla 3° eq.
$x+hz=1$
$-x+y+z=0$
$hy=0$
$2x+y=h$

Creo la matrice completa M del sistema:
$[(1, 0, h, 1), (-1, 1, 1, 0), (0, h, 0, 0), (2, 1, 0, h)]$

A questo punto usa Cramer.

(se M ha rango 4, il sistema è impossibile (sghembe), se ha rango 3...)

Paola

[GreenLink]

Se ha rango 3 due dei quattro piani sono paralleli, giusto?

[_prime_number]

Esatto! E se ha rango minore di 3 il sistema è indeterminato.

Paola

[GreenLink]

Quindi come posso capire quando le rette incidenti guardando il rango? non capisco..