Problema di algebra lineare
Ciao a tutti vi trascrivo un problema di algebra lineare di cui non riesco a capire il procedimento.
Allora: stabilire per quali valori di k le matrici:
$A=[[k,1],[-1,0]]; B=[[0,0],[k,0]]; C=[[1,k],[-2,0]]$ Sono linearmente dipendenti.
Suggerimenti?
Allora: stabilire per quali valori di k le matrici:
$A=[[k,1],[-1,0]]; B=[[0,0],[k,0]]; C=[[1,k],[-2,0]]$ Sono linearmente dipendenti.
Suggerimenti?
Risposte
Io imposterei una generica combinazione lineare delle tre matrici e la porrei uguale a zero.
Poi risolvo il sistema lineare (omogeneo) che trovo. Se ha una sola soluzione (quella tutta nulla) allora sono a posto e le matrici sono l.i. Altrimenti sono l.d.
Prova un po' a fare qualche conto e facci sapere.
Poi risolvo il sistema lineare (omogeneo) che trovo. Se ha una sola soluzione (quella tutta nulla) allora sono a posto e le matrici sono l.i. Altrimenti sono l.d.
Prova un po' a fare qualche conto e facci sapere.
Ok allora ti posto i passaggi che ho fatto:
$a*(k+1)+c*(k+1)=0$
$-a+b*k-2*c=0$
Ma non sò dove andare a parare così facendo, alla fine io devo trovare i valori di k che risolvono il sistema, ma questi valori mi vengono in funzione dei coefficienti a,b,c e quindi non trovo un valore numerico.
Con un pò di passaggi infatti ottengo che $k=c/b$ ma non sò cosa farmene.
$a*(k+1)+c*(k+1)=0$
$-a+b*k-2*c=0$
Ma non sò dove andare a parare così facendo, alla fine io devo trovare i valori di k che risolvono il sistema, ma questi valori mi vengono in funzione dei coefficienti a,b,c e quindi non trovo un valore numerico.
Con un pò di passaggi infatti ottengo che $k=c/b$ ma non sò cosa farmene.
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