Problema coniche

[Zkeggia]

Salve ancora, tra poche ore ho l'esame di G2 per il corso di laurea in fisica. Al che esercitandomi ho trovato questo problema:

Presi $a_i$ polinomi di grado 1 in $lambda$ a coefficienti reali e monici, e data la conica:

$a_1x^2 +a_2y^2 + 2a_3xy + 2a_4x+2a_5y+a_6 = 0$

dimostrare che esiste un unico valore di $lambda$ che rende la conica degenere.

Ho provato a farlo coi conti (scrivendo la matrice e calcolando il determinante), ma viene un casino, non ho idea di come farlo, potete aiutarmi? grazie

[dissonance]

Ma $lambda$ dove sta? Nell'equazione della conica non lo vedo.

[Zkeggia]

ogni $a_i$ sarà del tipo $lambda + alpha_i$, con $alpha_i inR$

[mistake89]

La mia idea, ma non ho verificato, è di scrivere la forma bilineare associata alla conica ed applicare la caratterizzazione delle forme bilineari non degeneri (cioè $b$ è non degenere se e solo se preso $vinV$ $b(u,v)=0harru=0$)

E' solo un'idea non so quanto possa essere utile.

[Zkeggia]

eh ma questa si traduce nel calcolare la dimensione del radicale, quindi un determinante, quindi punto e a capo... non saprei...