Problema con vettori trovare il triangolo rettangolo abc

[Marina571]

Salve il problema è il seguente:
Dati i punti A(2,1,0) B(4,3,2) determinare un punto C tale che il triangolo abc sia rettangolo con ipotenusa AB.

Non ho capito se per ipotenusa AB intenda quindi il vettore B-A che sarebbe (2,2,2) e cosa devo fare per calcolarlo? Perché io sapevo che avendo uno dei due cateti bastava fare il prodotto scalare che doveva venire =0. Ma se io ho l'ipotenusa non so cosa devo fare
Grazie a tutti

[Camillo]

Devi determinare le coordinate del ( o dei ) punti $C $ ; poni $C= (x,y,z) $.
Considera che deve essere : $AC $ perpendicolare a $BC $ e quindi il loro prodotto scalare nullo.
Ma $AC = ( x-2,y-1,z ); BC= (x-4,y-3,z-2) $ e quindi ...

[Camillo]

Soluzioni più semplice e immediata :

Visto che siamo nello spazio a 3 dimensioni il luogo dei punti $C$ sarà su una sfera di centro $M $ punto medio del segmento $AB $ e di raggio $AM $ , essendo $M= ( (2+4)/2,(1+3)/2;(0+2)/2 )= (3,2,1 ) $ e $AM= sqrt( 1+1+)=sqrt(3)$.
L'equazione della sfera sarà : $ (x-3)^2+(y-2)^2+ (z-1)^2= 3 rarr x^2+y^2+z^2-6x-4y-2z+11 =0 $

[Marina571]

Grazie molte a entrambi! alla fine ho trascritto entrambi i metodi che mi avete dato!