Problema con un Teorema di Algebra

[Fly1]

Ho degli appunti della lezione della prof. e ho verificato che sono gli stessi anche sul quaderno di un mio collega.
Il problema è che non capisco il senso dell'ultimo passaggio della brevissima dimostrazione.

L'enunciato è il seguente : "Ogni insieme di vettori linearmente indipendenti è contenuto in una base " .

dimostrazione :
sia v € V e v <> 0 . sia il sottospazio generato da v ( cioè tutte le combinazioni lineari di v.
sia inoltre contenuto propriamente in V , cioè esiste un w appartenente a V - .
Seguono queste due righe ( è qui il mio problema ) :

{ v , w }
av+bw=0 => w = -(b^-1)av € , a,b <> 0 .
fine.

Mi aiutate a capire perchè è stato posto a e b diversi da zero ?
v e w sono lin. indipendenti, giusto ? ma se lo sono allora a e b dovrebbero essere entrambi 0 ....così come leggo lì mi sembra che w sia dipendente da v .... non capisco , davvero.
Aiutatemi che martedì ho l'esame e non vorrei mi chiedesse proprio questo .

ciao e grazie in anticipo

[Sk_Anonymous]

Non si capisce molto della dimostrazione... nell'enunciato si fa riferimento ad un insieme di vettori linearmente indipendenti, mentre nella dimostrazione non si vede per nulla questo insieme.

Luca Lussardi
http://www.llussardi.it

[Woody1]

Fornisco la dimostrazione del teorema.
Sia V uno spazio vettoriale di dimensione n, e siano v1 ... vm vettori linearmente indipendenti in V. Se , per ogni w vettore di V risulta: w, v1...vm linearmente dipendenti, allora w app. a --> V è contenuto in --> V = --> v1...vm base di V e n = m. Se invece esiste un vettore w app. a V tale che w,v1...vm linearmente indipedenti, allora i vettori: w,v1...vm sono m+1 vettori linearmente indipendenti. Ripeto questo procedimento finchè non trovo n vettori linearmente indipendenti: questi costituiranno una base di V contenente i vettori v1...vm . CVD.
Saluti, Woody.