Problema con un sistema
Salve..avrei a dir la verità piu di un problema con i sistemi...non mi è chiaro che procedimento adoperare
Discutere al variare del parametro reale k le soluzioni del sistema
x-z=k
x-2y=2
2x+4y+z=-1
ora, se ho ben capito, devo trovare il determinante dell'incompleta, ossia della matrice senza le soluzioni...bene, me lo sono trovato, è -10...poi? che devo fare?? aiutatemiii plzzzzz :S
Discutere al variare del parametro reale k le soluzioni del sistema
x-z=k
x-2y=2
2x+4y+z=-1
ora, se ho ben capito, devo trovare il determinante dell'incompleta, ossia della matrice senza le soluzioni...bene, me lo sono trovato, è -10...poi? che devo fare?? aiutatemiii plzzzzz :S
Risposte
Ciao
ti consiglio di dare un'occhiata qui
http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_di ... A9-Capelli
Di fatto devi vedere se il rango della matrice completa è uguale al rango della matrice incompleta, e solo in quel caso il tuo sistema ammette soluzioni
Siccome il rango dipende dai valori della matrice, devi vedere per quali valori del parametro i due ranghi diventano uguali
inoltre se i ranghi sono uguali e corrispondono anche al numero delle incognite allora il sistema ammetta una soluzione unica altrimenti, se il rango vale $r$ e abbiamo $n$ incognite, il sistema ammette $\infty^{n-r}$ soluzioni.
Spero di esserti stato di aiuto
se non è chiaro chiedi pure
ciao
ti consiglio di dare un'occhiata qui
http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_di ... A9-Capelli
Di fatto devi vedere se il rango della matrice completa è uguale al rango della matrice incompleta, e solo in quel caso il tuo sistema ammette soluzioni
Siccome il rango dipende dai valori della matrice, devi vedere per quali valori del parametro i due ranghi diventano uguali
inoltre se i ranghi sono uguali e corrispondono anche al numero delle incognite allora il sistema ammetta una soluzione unica altrimenti, se il rango vale $r$ e abbiamo $n$ incognite, il sistema ammette $\infty^{n-r}$ soluzioni.
Spero di esserti stato di aiuto
se non è chiaro chiedi pure
ciao
ciao, grazie dell'aiuto...il problema è che ii ho capito cio ke hai detto tu,la matroce incompleta e quella completa hanno lo stesso rango, quindi c'è una soluzione....ecco....il problema è proprio questo, non conosco i meetodi per trovare le soluzioni...ho provato il metodo di gauss(quello ke permette di modificzre le righe e fare la matroce amscalini, ma nn mi trovo...ecco xke volevo apprendere il metodo corretto per la risoluzione dell'eserczio...nn mi importa ke mi venga svolto l'esercizio...se fosse possibile vorrei solo apprendere il metodo 
Ciao
ok quindi quali valori del parametro devi usare perché il sistema abbia soluzione lo hai capito, giusto?
Hai verificato che il rango di una delle due matrici corrisponda al numero di incognite?
Se corrisponde allora ti suggerirei il metodo di Cramer (http://it.wikipedia.org/wiki/Regola_di_Cramer) per trovare le soluzione.
Ti spiego in breve come fare
prendiamo un sistema quasiasi di tre equazioni in tre incognite
$ax+by+cz=k $
$dx+ey+fz=q $
$gx+hy+iz=m$
da questo ottieni la matrice dei coefficienti moltiplicativi e la matrice dei termini noti
$| ( a , b , c ),( d , e , f ),( g , h , i ) |$ e $ | ( k ),(q) , (m) |$
Chiamiamo $A$ la matrice dei coefficienti.
Adesso prendiamo la matrice $A$ e sostituiamo alla colonna che continene i coefficienti che moltiplicano l'incognita $x$ con la colonna
dei termini noti e otteniamo una nuova matrice $B$
$B= | ( k , b , c ),( q , e , f ),( m , h , i ) |$
adesso facciamo
$ Ris_{x} = \frac{det(B)}{det(A)}$ questo il valore dell'incognita $x$
stesso procedimento sotituiendo la seconda colonna di $A$ con i termini noti e trovi $y$
idem per la terza colonna per trovare $z$
Che ne dici? é abbastanza chiaro?
P.S.: In riferimento alla tua frase "trovare il metodo corretto": Il metodo di Gauss é assolutamente corretto. La e´ solo piú macchinoso da applicare in alcuni casi
mentre il metodo di Cramer ti da modo di trovare le soluzioni sempre con lo stesso numero di passaggi
ok quindi quali valori del parametro devi usare perché il sistema abbia soluzione lo hai capito, giusto?
Hai verificato che il rango di una delle due matrici corrisponda al numero di incognite?
Se corrisponde allora ti suggerirei il metodo di Cramer (http://it.wikipedia.org/wiki/Regola_di_Cramer) per trovare le soluzione.
Ti spiego in breve come fare
prendiamo un sistema quasiasi di tre equazioni in tre incognite
$ax+by+cz=k $
$dx+ey+fz=q $
$gx+hy+iz=m$
da questo ottieni la matrice dei coefficienti moltiplicativi e la matrice dei termini noti
$| ( a , b , c ),( d , e , f ),( g , h , i ) |$ e $ | ( k ),(q) , (m) |$
Chiamiamo $A$ la matrice dei coefficienti.
Adesso prendiamo la matrice $A$ e sostituiamo alla colonna che continene i coefficienti che moltiplicano l'incognita $x$ con la colonna
dei termini noti e otteniamo una nuova matrice $B$
$B= | ( k , b , c ),( q , e , f ),( m , h , i ) |$
adesso facciamo
$ Ris_{x} = \frac{det(B)}{det(A)}$ questo il valore dell'incognita $x$
stesso procedimento sotituiendo la seconda colonna di $A$ con i termini noti e trovi $y$
idem per la terza colonna per trovare $z$
Che ne dici? é abbastanza chiaro?
P.S.: In riferimento alla tua frase "trovare il metodo corretto": Il metodo di Gauss é assolutamente corretto. La e´ solo piú macchinoso da applicare in alcuni casi
mentre il metodo di Cramer ti da modo di trovare le soluzioni sempre con lo stesso numero di passaggi
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