Problema con stella di rette

[TheFlame1]

Salve oggi stavo svolgendo questo problema e vorrei sapere se sto procedendo bene ecco la traccia:
Determinare la retta r passante per il punto P(1,0,-1) incidente e perpendicolare alla retta s: $\{(x=z-2),(y=-2z-3):}$ .
Calcolare la distanza P da s.

Come prima cosa mi sono portato la retta s in forma parametrica ed ho calcolato la sua direzione $\vec s$ (1,-2,1) di seguito mi sono scritto l'equazione della stella di rette per P cioè: $(x-1)/l = y/m = (z+1)/n$
Ora essendo che la retta s e la retta r che cerco devono essere ortogonali anche la loro direzione lo è quindi ho che
$\vec s$ x $\vec r$ =0 cioè (1,-2,1)x(l,m,n) =0
ho impostato l=1 , m=0, n=-1 (anche se non penso sia giusto) ed ottengo che la retta r è $(x-1)/1 = (-z+1)/1$

ora i miei dubbi sono : e il ragionamento giusto?, gli l,m,n sono impostati bene?

Grazie in anticipo

[weblan]

"TheFlame":$(x-1)/1 = (-z+1)/1$

Al posto di quella sarà forse $(x-1)/1 = (z+1)/-1$, ma poi perchè complicarsi la vita!

Hai trovato $(1,0,-1)$ come direzione normale, il punto è $P(1,0,-1)$.

La retta si scriverà come $(x-1)/1=(z+1)/-1$ come vuole la formula.


Conclusione, hai sbagliato a scrivere la retta. Anche se l'avessi scritta come ho fatto io, avresti sbagliato lo stesso perchè essa è ortogonale alla retta assegnata, ma non incidente.

Ci sono alemeno due medoti pe per scrovere la retta passante per un punto, ortogonale e incidente una retta assegnata.

[TheFlame1]

Grazie per avermi fatto notare l'errore nella scrittura della retta ed in effetti non avevo considerato l'incidenza della retta l'ho data per scontata, cercherò di capire i due metodi quali sono grazie mille

EDIT:
penso di esserci riuscito o almeno spero praticamente ho preso come centro della stella un punto della retta s assegnata C (-2,-3,0) e come direzione ho preso quello del punto P già datomi dall'esercizio ed ho la retta r : $(x+2)/1=z/-1$ spero sia giusto

[weblan]

"TheFlame": r : $(x+2)/1=z/-1$

Anche io mi sono lasciato trasportare nello scrivere in quel modo una retta, però se vogliamo essere pignoli si dovrebbe scrivere:
$(x+2)/1=(y+3)/0=z/-1$, quella che hai scritto sopra rappresenta un piano, infatti corrisponde all'equazione $x+z+2=0$. Ti suggerisco questi metodi:

A) Piano per la retta assegnata e passante per il punto, piano per il punto e avente la direzione normale proprio coincidete coi parametri direttori della retta. L'intersezione di questi due piani ti darà la retta che cerchi.

B) Determini i parametri direttori della retta. Prendi un generico punto Q sulla retta assegnata. Calcoli i parametri direttori del segmento PQ e imponi che i parametri direttori di questo segmento siano ortogonali ai parametri direttori della retta. Determini il parametro e il gioco è fatto.

[TheFlame1]

Grazie mille sia per la delucidazione sulla retta che sul suggerimento dei due metodi anche se mi aspettavo qualcosa di più complicato, ma alla fine penso che sono io che mi complico la vita grazie ancora per la tua disponibilità