Problema con sottospazio
ragazzi vi propongo un altro quesito...
il sottoinsieme H = { (x, y, z) $ in $ $ RR $ ^3 | x+2y+h=0 , 5x-2y=0 } è un sottospazio per h= ....
io ho risposto dicendo che è un sottospazio per qualsiasi h appartenente a R, dato che cmq è un termine noto e non un componente di una variabile, mi aiutate per favore
il sottoinsieme H = { (x, y, z) $ in $ $ RR $ ^3 | x+2y+h=0 , 5x-2y=0 } è un sottospazio per h= ....
io ho risposto dicendo che è un sottospazio per qualsiasi h appartenente a R, dato che cmq è un termine noto e non un componente di una variabile, mi aiutate per favore
Risposte
Devi verificare che è un sottospazio vettoriale? Controlla prima di tutto se ci sta il vettore nullo 
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Paola
.Paola
"prime_number":
Devi verificare che è un sottospazio vettoriale? Controlla prima di tutto se ci sta il vettore nullo
Paola
allora per verificare che è un sottospazio, devo prendere due vettori v e w appartenenti allo spazio in questione e verificare che la loro somma sia ancora un vettore dello stesso spazio, inoltre dato uno scalare se il prodotto dello scalare a per v da come risultato ancora un vettore dello spazio allora H è un sottospazio vettoriale, il fatto è che se avessi solo x+2y+h=0 lo farei subito, ma dato che c'è anche 5x-2y=0 vado un po in manicomio perchè non so come procedere...
Ripeto, parti imponendo che il vettore nullo vi appartenga. Al resto ci pensi dopo.
Non capisco quale sia il problema di avere 2 equazioni.
Paola
Non capisco quale sia il problema di avere 2 equazioni.
Paola
xkè con una sola equazione so verificare quello che ho detto con due non lo so fare, e come faccio a verificare che ci sia il vettore nullo??
"prime_number":
Ripeto, parti imponendo che il vettore nullo vi appartenga. Al resto ci pensi dopo.
Non capisco quale sia il problema di avere 2 equazioni.
Paola
allora credo che se h=0 allora H è uno spazio vettoriale xkè contiene il vettore nullo con x, y, z =0
Sicuramente $h$ non può essere diverso da $0$. Bisogna per sicurezza verificare anche le altre proprietà (ma è facile) con questo valore di $h$.
Prendi due vettori generici in $H$: $(x,y,z), (x',y',z')$ e per cominciare controlli se la somma sta in $H$. Perché ciò avvenga deve accadere che:
$\{((x+x')+2(y+y')=0),(5(x+x')-2(y+y')=0):}$
Semplicemente un vettore deve soddisfare entrambe le eq. per stare in $H$.
Paola
Prendi due vettori generici in $H$: $(x,y,z), (x',y',z')$ e per cominciare controlli se la somma sta in $H$. Perché ciò avvenga deve accadere che:
$\{((x+x')+2(y+y')=0),(5(x+x')-2(y+y')=0):}$
Semplicemente un vettore deve soddisfare entrambe le eq. per stare in $H$.
Paola
"prime_number":
Sicuramente $h$ non può essere diverso da $0$. Bisogna per sicurezza verificare anche le altre proprietà (ma è facile) con questo valore di $h$.
Prendi due vettori generici in $H$: $(x,y,z), (x',y',z')$ e per cominciare controlli se la somma sta in $H$. Perché ciò avvenga deve accadere che:
$\{((x+x')+2(y+y')=0),(5(x+x')-2(y+y')=0):}$
Semplicemente un vettore deve soddisfare entrambe le eq. per stare in $H$.
Paola
ok mi è chiaro come dimostrare che la somma di due vettori di H è ancora un vettore di H, ma siccome l'esercizio chiedeva solo per quali valori di h, H è un sottospazio una volta dimostrato che h=0 poichè H deve contenere il vettore nullo, ho finito o sbaglio??
Per essere un sottospazio deve soddisfare tutte le proprietà! Imponendo che soddisfi quella del vettore nullo ottieni un valore di $h$, ora controlla che con quel valore soddisfi anche le altre. Il problema potrebbe anche non aver soluzione!
Paola
Paola
"prime_number":
Per essere un sottospazio deve soddisfare tutte le proprietà! Imponendo che soddisfi quella del vettore nullo ottieni un valore di $h$, ora controlla che con quel valore soddisfi anche le altre. Il problema potrebbe anche non aver soluzione!
Paola
se il vettore nullo deve appartenere ad H allora devo risolvere il sistema { x+2y+h=0 e 5x-2y=0
allora io porto h dall'altro lato e ottengo x+2y=-h questo sistema ha soluzione banale se è omogeneo quindi h = 0 , ora con questo valore vado a verificare le restanti proprietà??
Mamma mia come la fai complicata! Sostituisci solo $0$ alle coordinate, ma che sistema!
Ora verifica le altre.
Paola
Ora verifica le altre.
Paola
"prime_number":
Mamma mia come la fai complicata! Sostituisci solo $0$ alle coordinate, ma che sistema!
Ora verifica le altre.
Paola
ho verificato la proprietà che la somma di due vettori sia ancora un vettore di H facendo il sistema che mi avevi detto ieri, e il sistema ha soluzioni (x + x' )=0 e (y+y')=0 quindi la somma appartiene ad H perchè il sistema ha soluzione banale, ovviamente il ttto con h = 0 , è giustoo??
ora verifico la proprietà che uno scalare per un vettore di H è ancora un vettore di H ma questo è semplice xkè considero uno scalare nullo e ottengo un vettore nullo che sicuramente appartiene ad H
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