Problema con sistema lineare parametrico

[matt4991]

ragazzi ho un esame a breve e mi serviva questo esercizio svolto per vedere se il procedimento che attuavo io è corretto o meno. il testo è il seguente:
"studiare e risolvere il seguente sistema lineare al variare del parametro k appartenente ad R.citare e per quei valori di K in cui è possibile, applicare il teorema di cramer. nei rimanenti casi citare ed applicare il teorema di rouchè-capelli."
2kx+3y+(k-2)z=3k+1
kz+y=k+1
2y+(2-k)z=2k-2
allora io in un primo momento ho creato la matrice completa e incompleta...ho calcolato il determinante tramite la regola di sarrus e a quel punto osservato il rango della matrice completa che dovrebbe essere 3 per il fatto che il determinante ha valore diverso da zero. dopo questo cosa dovrei fare sono bloccato.

[vict85]

[xdom="vict85"]Sposto in geometria e algebra lineare[/xdom]

[garnak.olegovitc1]

"matt4991":ragazzi ho un esame a breve e mi serviva questo esercizio svolto per vedere se il procedimento che attuavo io è corretto o meno. il testo è il seguente:
"studiare e risolvere il seguente sistema lineare al variare del parametro k appartenente ad R.citare e per quei valori di K in cui è possibile, applicare il teorema di cramer. nei rimanenti casi citare ed applicare il teorema di rouchè-capelli."
2kx+3y+(k-2)z=3k+1
kz+y=k+1
2y+(2-k)z=2k-2
allora io in un primo momento ho creato la matrice completa e incompleta...ho calcolato il determinante tramite la regola di sarrus e a quel punto osservato il rango della matrice completa che dovrebbe essere 3 per il fatto che il determinante ha valore diverso da zero. dopo questo cosa dovrei fare sono bloccato.

il sistema, con \( k \in \Bbb{R}\) $$\Sigma:=\left\{\begin{matrix}
2kx+3y+(k-2)z=3k+1\\
kz+y=k+1 \\
2y+(2-k)z=2k-2
\end{matrix}\right. $$ ammette soluzione, per Rouchè-Capelli, se \(\mathbf{rnk}(\Sigma(\text{A}))=\mathbf{rnk}(\Sigma(\text{A}|\text{b}))\), inoltre è Crameriano se \(\mathbf{rnk}(\Sigma(\text{A}))=n=\text{numero incognite}\), quindi quel:

"matt4991":dovrebbe essere 3 per il fatto che il determinante ha valore diverso da zero.

io non lo capisco, manca qualche condizione su \(k\) o sbaglio? Prova ad essere più preciso!

[matt4991]

allora il rango a me è venuto 3 in quanto il determinante è -3k^2-6k. quindi il rango è effettivamente 3 quando k diverso da 0 e quando k diverso da 6/3 quindi 2. se non mi sbaglio. dopo ho calcolato il sistema nei due casi ovvero quando k è diverso da 0 e quando k è diverso da 2.