Problema con proiezioni ortogonali

[mexuss]

ciao a tutti!

sono arrivato a studiare la parte di geometria, e faccio molta a fatica a capirla e a impratichirmi con gli esercizi.

trovo molta difficoltà con gli esercizi riguardo le proiezioni ortogonali, vi faccio un piccolo esempio sperando che qualcuno possa aiutarmi:

dobbiamo determinare la proiezione ortogonale del vettore u = $ ( ( 1 ),( 0 ),( -1 ) ) $ su T,
dove T abbiamo che una sua base è < $ ( ( 1 ),( -1 ),( 2 ) ) $ >

durante l'esercizio ci si calcola che una base di T $ _|_ $ è i vettori : $ ( ( 1 ),( 1 ),( 0 ) ) $ e $ ( ( 0 ),( 2 ),( 1 ) ) $

a questo punto come fare calcolarmi la proiezione ortogonale di u su T?

se qualcuno sapesse indirizzarmi su dispense-formule è molto gradito:)

grazie per l'attenzione!

[Sk_Anonymous]

Non occorre consultare appunti o quant'altro.
A) Si costruisce una base ${v_1,v_2}$ ortonormale di T :
${v_1,v_2}={((1/{sqrt 2}),(1/{sqrt 2}),(0)),((0),(2/{sqrt 5}),(1/{sqrt 5}))}$
B) Si applica la formula che fornisce la proiezione $w$ richiesta ( il simbolo "$<>$" indica il prodotto scalare ordinario):
$w=v_1+v_2$
Fatti calcoli , si trova che è :
$w={((1/2),(1/{10}),(-1/5))}$
P.S. Rivedi i calcoli. Hai visto mai !

[mexuss]

va bene grazie proverò a ragionarci su!

anche se purtroppo con le proiezioni ortogonali mi inceppo sempre