Problema con molteplicità geometrica

[razziatore1]

io ho questa matrice qui:
$((2,-3, 0),(0,1,0),(-1,3,1))$
gli autovalori corrispondenti sono $\lambda$1=1 con molteplicità algebrica 2 e $\lambda$2=2 con molteplicità algebrica 1.
per $\lambda$1, le componenti del suo autovettore mi vengono fuori dal sistema:
$\{(x-3y=0),(0*z =0),(-x+3y=0):}$

ora, la molteplicità geometrica quanto sarebbe visto che vale $AA$z?
l'autovettore non dovrebbere essere tipo:
$((3),(1),(z))$ ??

il tutto per sapere se la matrice iniziale è diagonallizzabile oppure no..
grazie

[Seneca1]

L'autospazio relativo all'autovalore $1$ lo trovi così:

$x - 3y = 0$ , cioè $x = 3y$.

Quindi l'autovettore associato a $lambda = 1$ è $v = ((3y),(y),(z)) = z ((0),(0),(1)) + y ((3),(1),(0))$.

Perciò $dim ("Aut"(1) ) = 2$ e l'endomorfismo è diagonalizzabile.

[razziatore1]

grazie ho capito

[razziatore1]

un ultima cosa per trovare gli autovettori nel caso l'autovaloer sia uguale a 1; devo necessariamente porre una volta y=0 e z=1 e poi vicerversa o volendo potrebbero essere dei numeri quasiasi, tipo pongo prima y=1 e z=0 e poi per il secondo autovettore y=1 e z=1?

grazie in anticipo!

[Seneca1]

"razziatore":un ultima cosa per trovare gli autovettori nel caso l'autovaloer sia uguale a 1; devo necessariamente porre una volta y=0 e z=1 e poi vicerversa o volendo potrebbero essere dei numeri quasiasi, tipo pongo prima y=1 e z=0 e poi per il secondo autovettore y=1 e z=1?

grazie in anticipo!

Scusami, mi riesce difficile capire la domanda. Cosa volevi chiedere?

[razziatore1]

nulla ho risolto. era una mia lacuna sulla teoria, sulla definizione di autovettore e sul fatto che ad un autovalore corrispondono infiniti autovettori